BZOJ 3231: [Sdoi2008]遞歸數列

3231: [Sdoi2008]遞歸數列

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Description

一個由自然數組成的數列按下式定義：

對於i <= k：a_i = b_i

對於i > k: a_i = c₁a_i-1 + c₂a_i-2 + ... + c_ka_i-k

其中b_j和 c_j （1<=j<=k）是給定的自然數。寫一個程序，給定自然數m <= n, 計算a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n, 並輸出它除以給定自然數p的餘數的值。

Input

由四行組成。

第一行是一個自然數k。

第二行包含k個自然數b₁, b₂,...,b_k。

第三行包含k個自然數c₁, c₂,...,c_k。

第四行包含三個自然數m, n, p。

Output

僅包含一行：一個正整數，表示(a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n) mod p的值。

Sample Input

2
1 1
1 1
2 10 1000003

Sample Output

142

HINT

對於100%的測試數據：

1<= k<=15

1 <= m <= n <= 1018

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#define LL long long 
using namespace std;
const long long MAXN = 20;
long long n, m, p, k;
long long read()
{
    long long x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f *= -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return x * f;
}
struct Matrix
{
    long long mat[MAXN][MAXN];
    Matrix operator * (const Matrix &b)
    {
        Matrix rs;memset(rs.mat, 0, sizeof(rs.mat));
        for(long long i=0;i<=k;i++)
        {
            for(long long j=0;j<=k;j++)
            {
                for(long long x=0;x<=k;x++)
                {
                    (rs.mat[i][j] += (mat[i][x] * b.mat[x][j])%p) %= p;
                }
            }
        }
        return rs;
    }
};
Matrix pow_mod(Matrix a, long long b)
{
    Matrix rs;
    for(long long i=0;i<=k;i++) rs.mat[i][i] = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) rs = rs * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return rs;
}
long long b[20], c[20];
int main()
{
    k = read();
    for(long long i=1;i<=k;i++) b[i] = read();
    for(long long i=1;i<=k;i++) c[i] = read();
    m = read(), n = read(), p = read();
    if(n <= k)
    {
        long long l = 0, r = 0;
        for(long long i=1;i<m;i++) (l += b[i]) %= p;
        for(long long i=m;i<=n;i++) (r += b[i]) %= p;
        long long ans = (r - l + p) % p;
        while(ans < 0) ans = (ans + p) % p;
        printf("%lld\n", ans % p);
    }
    else 
    {
        Matrix a; memset(a.mat, 0, sizeof(a.mat));
        a.mat[0][0] = 1; long long sk = 0;
        for(long long i=1;i<=k;i++) (sk += b[i]) %= p;
        for(long long i=1;i<=k;i++) a.mat[0][i] = a.mat[1][i] = c[i];
        for(long long i=2;i<=k;i++) a.mat[i][i-1] = 1;
        Matrix ma = pow_mod(a, n - k);
        long long r = 0;
        for(long long i=0;i<=k;i++)
        {
            if(i == 0) (r += ma.mat[0][0] * sk) %= p;
            else (r += (ma.mat[0][i] * (b[k-i+1])) % p) %= p;
        }
        long long l = 0;
        if(m - 1<= k)
        {
            for(long long i=1;i<m;i++) (l += b[i]) %= p;
        }
        else
        {
            Matrix mb = pow_mod(a, m - 1 - k);
            for(long long i=0;i<=k;i++)
            {
                if(i == 0) (l += mb.mat[0][0] * sk) %= p;
                else (l += (mb.mat[0][i] * b[k-i+1]) % p) %= p;
            }
        }
        long long ans = (r - l + p) % p;
        while(ans < 0) ans = (ans + p) % p;
        printf("%lld\n", ans % p);
    }
    return 0;
}