拓撲（TOP）排序

今天要講的是圖論之中一個很重要的東西，叫做拓撲排序，又稱top排序（下文中使用這個簡稱），但是我們得先介紹一下AOV網。
如果有想了解官方學術語言的，戳這裏。這裏，爲了方便，我們使用一些簡潔的定義，即用頂點表示活動，用邊表示活動的先後順序的有向圖。
拓撲排序，是指在AOV網中，把所有的點按照它們的邏輯關係排成一個線性的序列，是每個點的前驅都排在它前面，稱之爲top序列。方法如下：

1. 選擇一個入度爲0的點，給它一個top序號（這個東西相當於存儲答案，就是保存的意思，但是爲了語言書面化，高大上一點點）。
2. 刪除該點以及它所有的出邊。
3. 重複1、2，直到沒有一個入度爲0的點。
   檢查：若top序列中的點數爲總點數，成功top！否則就會有一個圈（環）。
   程序：

用in數組表示每個點的入度個數，用g數組表示任意兩個點有無連通（直接的道路），總點數用n表示。

do{
        i++;j=1;
        while(j<=n && in[j])j++;
        if(j>n)break;
        ans[i]=j;in[j]=1;
        for(k=1;k<=n;k++)
            if(g[j][k])
                in[k]--;
    }while(i<n && j<=n);

現在我們來看一道例題，士兵列隊。這是一道裸的top排序，所以只需要套模板就可以了，詳情見代碼！

using namespace std;
int g[110][110],in[110],ans[110],q[110];
void out(int tail){
    printf("%d",ans[1]);
    for(int i=2;i<=tail;i++)
        printf(" %d",ans[i]);
    puts("");
}
int main(){
    int i,j,k,n,m,a,b;
    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%d %d",&a,&b)==2){
        g[a][b]=1;in[b]++;
    }
    i=0;
    do{
        i++;j=1;
        while(j<=n && in[j])j++;
        if(j>n)break;
        ans[i]=j;in[j]=1;
        for(k=1;k<=n;k++)
            if(g[j][k])
                in[k]--;
    }while(i<n && j<=n);
    if(i<n || j>n)printf("Impossible\n");
    else out(i);
    return 0;
}

具體的top要和具體問題分析，模板題還是比較少，重點是運用！