Power of Three【判斷一個數是否爲3的冪】

PROBLEM:

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.

Follow up:
Could you do it without using any loop / recursion?

SOLVE:

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return n>0&&1162261467%n==0;
    }
};

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return fmod(log10(n)/log10(3), 1)==0;
    }
};

解釋一下：1162261467 是int中最大的3的冪，fmod(a,b)獲得a-b的餘數。

假如判斷是否爲4的冪呢？此時，方法1不可用，因爲最大4的冪級數能被2的冪級數整除，但有方法如下：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num - 1) % 3 == 0;
    }
};

稍微解釋一下：第二個條件是因爲最小的4的冪級數爲1，接着爲100,10000，所以其中只有一個1，所以減1後自然是將各位反了一下（這步將2的冪級數和4的冪級數選了出來）；第三個可以將公式拆爲4^n - 1 = (2^n + 1) * (2^n - 1)，因爲每連續三個數中必有一個數是3的倍數（這部將2的冪級數排除）。