導讀： 我於2019年第一次參加美賽，最後獲得 Meritorious Winner 。結合賽前學長的分享與告誡，自己總結了些“套路”和“經驗”，在這裏以自己的B題爲例，把“乾貨”分享給同學們。近年來美賽名聲越來越差，文末我想簡單討論下參賽的意義。
文章目錄
1 建模思路與寫作技巧
| 獎項 | 2017年獲獎比例 | 2019年獲獎比例 |
|---|---|---|
| Outstanding Winner | 0.16% | 0.14% |
| Finalist | 0.27% | 0.17% |
| Meritorious Winer | 8.88% | 7.09% |
| Honorable Mention | 37.97% | 15.35% |
| Successful Participant | 51.55% | 67.50% |
如上，對於 H 獎來說，2019年美賽獲獎比例有明顯降低。那麼 H 獎和 M 獎的作品有什麼差別呢？如何脫穎而出，成爲前 7% 呢？我大概總結了以下五條：
- 問題可能很模糊，但思路一定要明確
- 模型要簡潔、清晰
- 別忘了建模的目的——靈敏度分析很重要
- 請拋棄各公衆號“百寶箱”，美賽國賽比拼的是快速學習的能力
- 務必拋棄 word 排版，使用 LaTeX
1.1 把模糊的題目梳理清楚
近年來美賽的題目越來越怪（用隊友的話講，不怎麼好好出題了），很多很必要的、模型中很關鍵的條件都沒有給出，這很令人奇怪。但爲了拿下比賽，我們一定要快速做出假設，摒棄那些不重要和不明確的因素，把問題抽象爲一個容易讓評委理解的經典問題。 我以我2019年美賽和我們選擇的B題爲例。
2019年的題目是這樣的：
- A：《權利的遊戲》中，如何養龍？提提建議唄。
- B：波多黎各颶風后，無人機的偵查和物資運輸方案？
- C：某藥品成癮與人口數據的關係？
- D：盧浮宮發生恐怖襲擊，咋疏導？
- E：如何幫助企業意識到，破壞環境是有成本的？
- F：數字貨幣在金融體系中的可行性？
經過一天的糾結，我們隊伍最終決定選擇B題。原因有：
- 沒看過《權遊》、找不到盧浮宮的平面圖（不會CAD）、不懂數字貨幣，拋棄A、D、F；
- C題嘗試過，但當時我們還沒有數據處理的經驗，實在毫無頭緒；
- E要建一個評價模型，對於我們學經管的還是挺熟悉的，但是評價模型都比較玄學，難以評定模型建得好壞，並且需要讀大量英文文獻，工作量大；
- B雖然題目較長，但比較好抽象成經典的規劃問題、屬於傳統數學建模。
既然已經選擇了B題，那就沒有退路了。可是開始着手建模的我們傻了：這B題題目雖然長，但是衆多條件怎麼含含糊糊的？很多都要我們自己猜測檢索嗎？
對，就是要自己猜測。——這其實是近年來美賽比較奇怪的地方。
比如，題目中給瞭如上這個地圖，其中的信息實際上是很難提取的：
- 地圖上有很多符號、數字，但卻沒有一個圖例，你甚至不知道這些信息代表着什麼；
- 更重要地是，你不知道哪些信息對這道題有用；
- 圖中的數字難道是海報高度嗎？那就是說建模時要建立三維座標系的路徑規劃？對於一個四天時間的比賽來說，簡直有點扯。
諸如此類的“題目信息不明確”還有很多： 比如給了飛機的數據（甚至包括電池指標），但是沒有給一個轉換公式，看來這些指標的轉換可以“隨意發揮”了；比如集裝箱是投放到災區的，還是事先在災區儲備好（以防萬一）的都沒有說明；比如飛機與藥品的裝箱形式要靠想象等等。
在比賽中我們經歷了很多糾結，我們甚至把題目中給的圖片的出處找到了，但是並沒有什麼幫助。現在回過頭看來，我們做的最有效的事，是把題目中要解決的問題很清晰地劃分成了四個子問題：
- I 飛機評價模型：我們給飛機分工，建立指標評價，發現有些適合攜帶攝像機偵查、有些適合運送物資，最後選擇合適的“飛機套餐”；
- II 裝箱模型：三維裝箱問題其實是世界級的 NP-hard 問題，這個應該是學界公認的，這裏 我們注意到了美賽建模是爲了解決實際問題，因此沒有使用那些純數學方法 （沒有只爲了得到數學上的最優解），而是 提供了一種工人可以操作的、評委容易看得懂的、直觀上給人沒有多少空間浪費的方法 （將藥品組合打包成長寬高比近似於集裝箱的立方體）；
- III 選址模型：我們假設災難發生後，只能投遞兩個集裝箱，便做了一個傳統的選址模型（投在哪裏合適？這其中考慮了偵查成本、藥品運輸兼顧性）；
- IV 路徑規劃模型：一共兩個路徑規劃模型，分別是物資運輸模型與攝像偵查路徑規劃。這是一個比較經典的 VRP 問題，我最喜歡的部分。爲了解決這類問題，列出一個大大目標函數，然後下面是你頭腦風暴得出各種約束條件，每個約束條件要有可解釋性，很有趣，這種模型建出來後，合理性也極高。
值得注意的是，別看我上面覆盤得熱火朝天的，但是我們建模過程中是“舉步維艱”的：因爲我們要一邊建模、一邊出題。 就是這麼誇張，如何運用題目中所給數據，如何假設救援的過程（我們至今也沒有搞清楚無人機實際上是怎麼到達據點的，因爲題目根本沒講），這其中可以供參賽者“自由發揮”的地方實在太多了。以後美賽可能還會延續這種趨勢，因此，同學們可以在參賽中注意：
- 選題後，果斷對不明確條件大膽假設；
- 把問題抽象爲自己擅長的問題，比如我擅長線性規劃解決路徑問題，我就很果斷地說，無人機規劃可以理解爲一種 VRP 變形問題，然後順着這個思路進行下去。
1.2 模型要簡潔，讓人容易“看得懂”
我學長，建模能力很強（深圳杯冠軍+數競等等成就），現在在清華讀研，竟然在美賽折戟了。不忿之餘，他總結了他經驗，於我很受用：美賽的模型無需多嚴謹、模型不是考慮得越多越好，而是越清晰越好。
他舉了一個例子，他那年我們學校有幾個 F 獎的，結果一問，其中有一組大二的，與學長做的同一道題目。他們只是抓住了一個小角度，忽略了很多條件，建了個“線性規劃”模型而已。他們的成功之處在於，把每條公式的出現原因、想表達什麼都講的很明白。
你問我什麼是線性規劃的話，我下面這個例子解釋一下。
這就是一個線性規劃的節選，還有其他幾條約束式，我沒有截圖出來。線**性規劃的好處在於：很講理，即你的目標很明確（最小化成本或者最大化效益等），條件也很明確。**並且，如果線性規劃可解，求出的一定是最優解。就算規模很大，你依舊可以求出近似最優解。
比如對於上面這個截圖（選自一個車輛路徑規劃的論文），如果我列出了這些式子，緊接着，我可以在文章裏解釋說：
約束(2)表示每個客戶只能分配一個集散地；約束(3)表示j點啓用，才允許其爲客戶提供服務；約束(4)表示某集散地點若啓用，一定要至少覆蓋一個客戶。約束(5)到(8)用於描述TSP基礎模型，分別表示：貨車只在被啓用的集散地間通行；貨車不可以走一個集散地兩次（不可迂迴）；對於一個集散地，能且必須被進入一次，並走出一次；對於depot，也是隻能進入/走出一次。
如果你用了一個特別新穎的方法，沒人敢保證評委見過，評委有大概率不認可你個方法。更有可能的情況是，美賽題目這麼靈活，大家解決的問題都是不同的，評委甚至看不懂你說什麼（每天看幾百篇論文，誰能不厭倦呢）。
說白了，美賽不是炫技地方，還是深入淺出、直白明瞭好一些。
還有一點，英語句子別太長太複雜。
1.3 靈敏度分析：提取模型的意義
建模是爲了幹什麼呢？是爲了解決問題。
我們不能奢求模型能夠準確描繪這個問題，美賽也沒要求參賽者能夠在四天時間裏建一個科學性十足的模型。大部分情況下，建模的意義不體現在擬合上，而體現在趨勢的反饋上，即靈敏度分析。
這句話什麼意思呢？我還拿上面的論文爲例。
說白了，就是調整一個給定的參數，比如容納能力：把容納能力5、10、15、20、25的情況下得到的最優值及其他指標算一下，列個圖表出來，然後告訴決策者，容納能力越大越好。這其中，如果能得到反直覺的結論，比如“並非容納能力越大越好，容納能力大到一定程度，不如把這些投資投給別的方面受益大”，效果更好。
我們建的模型，可能很難爲問題提供具體方案，因爲做了太多的假設與簡化；但是，可以通過靈敏度分析來判斷發展趨勢，這也是爲什麼美賽大多要求我們給政府/企業/養龍人寫一份信。信中往往體現這個研究的結果：“在蛋白質和維生素中，您還是多味您的龍一點維生素吧，這樣更好。”而不是：“對於1000公斤的龍，寧每噸喂50公斤豬肉、25公斤白菜就好。”
1.4 快速抽象、學習，而非套用“百寶箱”
實際上，美賽類似一場小型科研：題目來了，先將問題提取出來，再檢索解決過類似問題的方法，套用、改進，最後得出結論。
很多公衆號、知乎答主都介紹一大長篇“經驗”，然後文末“很有良心地”給一個大大的壓縮包，說這裏有各種問題的代碼（有些壓縮包還加密了，需要付費破解）。我的看法是，沒有用。不懂問題算法的人，把問題抽象爲一個經典問題、套用代碼（沒有一對一量身打造的代碼，就算一個動態規劃，也有很多很多變形）；懂問題的人，不需要現成的代碼，知道要解決什麼問題後，能利用網絡找到自己所需的資源。
實打實提升算法能力、科研能力，知道建模是怎麼一回事，比給營銷號交智商稅有用多了。
1.5 使用 LaTeX 與 mcmthesis 包排版
請使用 LaTeX 排版。
有了 mcmthesis 包的 LaTeX 就好像一個填空題：你只要按照他給的例子，把摘要、關鍵字、正文的文本填在相應位置就好。
推薦一個網站：Create LaTeX tables online: http://www.tablesgenerator.com/
如果你覺得用代碼寫表格有點費力的話，你可以在這個網站上製作表格，然後生成代碼，再把代碼複製到自己的文章中就好。
LaTeX 怎麼學呢？資源在哪裏呢？我想說，資源太多了。如何安裝、如何使用的教程也太多了。都是免費的。檢索時，注意篩選好的、精簡的教程與資源。 如果你們隊伍連入門 LaTeX 這個問題都無法在5個小時內解決，不好意思，我覺得你們美賽得獎的希望也不大。
2 美賽值得參加嗎
2.1 我們隊伍的人員配置與參賽過程
我們的隊伍是兩男一女，四天下來很累但是很開心。當時是期末考試過後沒幾天就進行美賽了，學校裏的同學都回家了，我們就霸佔一個教室，每天早上七點在食堂集合，晚上十一點左右大家一起走回宿舍，聊聊天。具體的時間安排爲：
| 日期 | 上午 | 下午 | 晚上 |
|---|---|---|---|
| 1.25 | 選題 | 嘗試C題 | 放棄C題，決定選擇E題 |
| 1.26 | 早飯時決定選擇B題 | 開始認真讀B題，發現什麼玩意??? | 各種查資料、學模型 |
| 1.27 | 不能再猶豫了，咱們得開始了 | 問題框架大概想好了，模型有了 | 真的得開始了 |
| 1.28 | 四個模型大概都成了，吧 | 別忘了邊建模邊寫作 | MEMO/摘要等，通宵自習室訂座位 |
| 1.29 | 排版、捉蟲，熬了個通宵 | 洗澡睡覺收拾行李 | 各回各家 |
比賽中會出現爭論，但大家心是齊的。我們還有一個優勢，就是分工特別明確：有人數理知識紮實、比賽經驗豐富；有人編程、算法、繪圖能力好；有人英語、寫作、表達能力強。
不得不承認美賽注重排版與美觀。最後的排版我們三個人都檢查了好多遍，“捉蟲”即找錯別字、空格的缺失等等。
提交作品時，我們驚歎於：四天時間，我們是怎麼做出這豐滿的21頁的？最後M獎，大家都很欣慰。這次美賽有很多大佬竟然得了DW，被判爲無效，因此我們應該屬於運氣與實力都具備了。
2.2 畫畫都能得O獎，美賽還有公信力嗎（美賽的評獎機制）
近年來，美賽因爲其政治上的不嚴謹性，以及越來越扯的題目，備受批評。每個隊伍都需要交 100 美元報名費與較高的 S 獎得獎率，尤其是美國本土隊伍的參與積極性（2019年中國隊伍：24904，美國隊伍：371）很難不讓人質疑：這不就是騙中國人錢嗎？
對於這個問題，我不做否定回答。
但是——沒有但是。
我身邊有很多高手，建模能力、科研能力我是大寫的服，但美賽卻顆粒無收。我不相信他們在美賽都“碰巧”發揮失誤了。
2019年開獎後，有人在知乎上曬出自己的得獎心得：我們畫了很漂亮的龍素描！得了O獎，很開心！
我沒有讀到他們的論文，不能否認其文章中的模型。但是，評價模型本就難以分出好壞，美賽只有四天時間，一個隊伍把大量時間花費在素描上，難道值得鼓勵嗎？我沒有看到評審方的嚴謹性。
美賽得獎的隊伍，一定有過人之處；但沒得獎的隊伍，真的有可能只是運氣不好而已。以我自己爲例，參加這個比賽，還是比較值得的：四天時間，大家齊心協力、共同咬牙奮鬥，最後收穫了友情與成績，怎麼說都是一段快樂的回憶。
目前國內大部分高校的官方都還是認可美賽的，但實際上，美賽的威信正在減弱（自己作的）。我們隊伍中的三個人都保研成功，現在回頭看來，真正能幫得上保研的，只有很高的專業排名與科研項目（維持很久的項目後者一篇論文）。
2.3 美賽國賽如一場小型科研，但科研本不該如此
最後我還是想吐槽一下這種短期建模比賽，因爲我越來越不明白這是要比什麼。
明明是一個科研問題，卻非要把時間掐得只有三、四天。人家 ACM 等等算法大賽，比的是基礎技能和智商，最後誰程序寫得好誰牛逼，是實打實的硬核比賽，但這種“速成建模比賽”呢？比的是，誰“檢索+建模+寫作+排版”科研一條龍的業務能力強？這是在倡導一種浮躁的論文寫作風氣嗎？
我的閱歷其實也不是很廣，況且現在是深夜，不適合太多吐槽。美賽國賽存在的意義一定是有的。
我希望我的文章能真真正正幫助到各位參賽者（哪怕讓你在比賽中少一點點猶豫），也歡迎各位給我點贊、轉發。
祝各位比賽順利。
參考文獻：
Hong, Jinseok, et al. “Routing for an on-demand logistics service.” Transportation Research Part C: Emerging Technologies 103 (2019): 328-351.
