基於小世界網絡/無標度網絡/複雜網絡進行SEIR病毒傳播仿真研究

在老師的指導下，完成了一次小小研究：學者觀點 | 從複雜網絡理論分析爲何這場戰“疫”如此艱苦，著作權爲天津大學管理與經濟學部所有，如需引用請事先聯繫 [email protected] 獲得許可。

所有仿真實驗均可復現，開源至：https://github.com/PiperLiu/BA_network-SEIR-Sim

我們的模型思路是：

• 給每個結點都賦予SEIR狀態；
• SEIR間存在轉換關係。

具體迭模型如下[1]：

模型

Albert-László Barabási 和Réka Albert爲了解釋冪律的產生機制，提出了無標度網絡模型（BA模型）。

可假設人與人間構成了 BA 網絡，因爲：

• 人類社會組織存在小世界性、無標度性；
• 個體間存在差異，結點的度服從冪律分佈。

符號表如下。

Notation	Description	Notation	Description
$p$	結點	$i,j$	結點代號
$\theta$	不注意活動接觸到病毒人羣流動意向	$y_i$	1，該結點開放；0則封閉
$\beta$	接觸後感染率	$\mu$	治癒率
$\eta$	轉變爲易感人羣概率	$Adj_i$	結點 $i$ 的鄰接點集合

對於每個結點，狀態轉移概率服從修正的 SEIR 模型：

其中，對於結點 $i$， $f_i(Adj_i)$ 爲

$f_i(Adj_i) = (1 - \prod_{j \in Adj_i \cap Latent}(1-\theta) y_j)y_i$

$Latent$ 爲潛伏期人羣集合。

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舉例解釋一下上述模型中的傳染公式：

假設對於結點 $i$，其臨界結點集合 $Adj_i = \{1,2,3,4\}$，其中2、4結點是封閉的。

在每天中，如果 $i$ 未封閉，則會與1、2、3、4中未封閉的點以概率 $\theta$ 進行互動，如果互動，並且 $j$ 處於潛伏期，則有 $\beta$ 的概率使 $i$ 染病。

從對立事件考慮 $i$ 患病概率，則爲：

$\beta (1 - \prod_{j \in Adj_i \cap not-seal \cap Latent}(1-\theta))$

在數學上表達是否封閉，則加入 $y_j$ 變量，因此可定義每次迭代中，$i$ 被感染的概率爲：

$\beta f_i(Adj_i) = \beta (1 - \prod_{j \in Adj_i \cap Latent}(1-\theta) y_j)y_i$

[1] https://github.com/PiperLiu/BA_network-SEIR-Sim/blob/master/model.md