《劍指office》整數中1出現的次數



題目描述

求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？爲此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。

 解題思路

考慮將n的十進制的每一位單獨拿出討論，每一位的值記爲weight。

1) 個位

從1到n，每增加1，weight就會加1，當weight加到9時，再加1又會回到0重新開始。那麼weight從0-9的這種週期會出現多少次呢？這取決於n的高位是多少，看圖： 

以534爲例，在從1增長到n的過程中，534的個位從0-9變化了53次，記爲round。每一輪變化中，1在個位出現一次，所以一共出現了53次。 

再來看weight的值。weight爲4，大於0，說明第54輪變化是從0-4，1又出現了1次。我們記1出現的次數爲count，所以： 

count = round+1 = 53 + 1 = 54

如果此時weight爲0（n=530），說明第54輪到0就停止了，那麼： 

count = round = 53

2) 十位

對於10位來說，其0-9週期的出現次數與個位的統計方式是相同的，見圖： 

不同點在於：從1到n，每增加10，十位的weight纔會增加1，所以，一輪0-9週期內，1會出現10次。即rount*10。 

再來看weight的值。當此時weight爲3，大於1，說明第6輪出現了10次1，則： 

count = round*10+10 = 5*10+10 = 60

如果此時weight的值等於0（n=504），說明第6輪到0就停止了，所以： 

count = round*10+10 = 5*10 = 50

如果此時weight的值等於1（n=514），那麼第6輪中1出現了多少次呢？很明顯，這與個位數的值有關，個位數爲k，第6輪中1就出現了k+1次(0-k)。我們記個位數爲former，則： 

count = round*10+former +1= 5*10+4 = 55

3) 更高位

更高位的計算方式其實與十位是一致的，不再闡述。

4) 總結

將n的各個位分爲兩類：個位與其它位。 

對個位來說：

• 若個位大於0，1出現的次數爲round*1+1
• 若個位等於0，1出現的次數爲round*1

對其它位來說，記每一位的權值爲base，位值爲weight，該位之前的數是former，舉例如圖： 

則：

• 若weight爲0，則1出現次數爲round*base
• 若weight爲1，則1出現次數爲round*base+former+1
• 若weight大於1，則1出現次數爲rount*base+base

比如：

• 534 = （個位1出現次數）+（十位1出現次數）+（百位1出現次數）=（53*1+1）+（5*10+10）+（0*100+100）= 214
• 530 = （53*1）+（5*10+10）+（0*100+100） = 213
• 504 = （50*1+1）+（5*10）+（0*100+100） = 201
• 514 = （51*1+1）+（5*10+4+1）+（0*100+100） = 207
• 10 = (1*1)+(0*10+0+1) = 2

代碼：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int temp1 = 1;
        int temp2 = n,sum = 0,temp3=0;
        if(n==1){
            return 1;
        }
        while(temp2!=0){
            int x = temp2%10;
            int y = temp2/10;
            if(x>1){
                sum = sum + y*temp1 + temp1;
            }else if(x==0){
                sum = sum + y*temp1;
            }
            else{
                sum = sum + y*temp1 + temp3 + 1;
            }
            temp1 = temp1 * 10;
            temp3 = n % temp1;
            temp2 = temp2 / 10;
        }
        return sum;
    }
}