《劍指office》連續子數組的最大和



題目描述

HZ偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。今天測試組開完會後,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全爲正數的時候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和爲8(從第0個開始,到第3個爲止)。你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)

思路：

1.首先想到的辦法就是窮舉，依次以每個數爲根基，找最大連續子向量。這樣就可以得到n個最大連續子向量，最後找出n個連續子向量中最大的那個子向量，返回即可。

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int lens = array.length;
        int temp, sum;//注意初始值不可爲0，防止數組只有負數
        int[] result = new int[lens];
        int endRes;
        
        for(int j=0;j<lens;j++){//依次以每個數爲根基，如果有n個數，那麼我們就能找出n個最大子向量。
            sum = array[j];
            temp = array[j];
            for(int i=j+1;i<lens;i++){
                if(temp+array[i]>temp){
                    sum = temp + array[i];
                }
                temp=temp+array[i];
            }
                result[j]=sum;
        }
        
        endRes = result[0];
        
        for(int i=0;i<lens;i++){//比較n個最大子向量，找出最大的那個
            if(result[i]>endRes){
                endRes = result[i];
            }
        }
        
        return endRes;
    }
}

2.使用動態規劃法

使用動態規劃

F（i）：以array[i]爲末尾元素的子數組的和的最大值，子數組的元素的相對位置不變

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子數組的和的最大值

res=max（res，F（i））

如數組[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始狀態：

    F（0）=6

    res=6

i=1：

    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3

    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6

i=2：

    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1

    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6

i=3：

    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8

    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8

i=4：

    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7

    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8

以此類推

最終res的值爲8

代碼：

public  int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int res = array[0]; //記錄當前所有子數組的和的最大值
        int max=array[0];   //包含array[i]的連續數組最大值
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            max=Math.max(max+array[i], array[i]);
            res=Math.max(max, res);
        }
        return res;
}