2015 ACM多校訓練第三場

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http://mlz000.github.io/2015/09/01/2015-ACM%E5%A4%9A%E6%A0%A1%E8%AE%AD%E7%BB%83%E7%AC%AC%E4%B8%89%E5%9C%BA/

題外話

尼瑪頹廢着頹廢着就開學了= =無聊終於把第三場的題全補完了

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hdu 5316(1001) Magician

Solution

線段樹裸題，維護四個東西，以奇/偶開頭奇/偶結尾的最大值，正常線段樹合併即可。

Code

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hdu 5317(1002) RGCDQ

Solution

水題，發現2×3×5×7×9×11×13×17>1000000 ，所以素因子種數最多爲7個，前綴和統計一下即可

Code

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hdu 5318(1003) The Goddess Of The Moon

Solution

水題，題目太長比賽沒看= =，唯一的坑是要把數字去重，然後容易看出可以用矩陣乘法來遞推

Code

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hdu 5319(1004) Painter

Solution

簡單模擬題，按題目要求一刷刷到底就可以了

Code

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hdu 5320(1005) Fan Li

Solution

感覺這道題是個不錯題，考慮以i 爲開頭的序列，gcd 如果發生變化一定至少除以2 ，所以不同的gcd區間最多也是log級的。可以預處理出所有的四元組(g,i,l,r) ，表示以i 爲開頭，結尾在[l,r] 區間內gcd 爲g 。
考慮dp ，不妨考慮當前gcd=x 的方案數以及區間數，假設該四元組開頭爲i ,顯然區間數是以結尾在[1,i−1] 區間內的最大值+1 ，方案數也很好計算。容易發現用一個線段樹就可以輕鬆維護了。

Code

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hdu 5321(1006) Beautiful Set

Description

A的計算方法是：對於n 個數的某個排列，此排列的美麗值爲這個排列所有的區間最大公約數之和。然後這個集合的美麗值爲n 個數的所有排列的美麗值之和。
B的計算方法是：在n 個數中選出k(1≤k≤n) 個數，對於某種選取方案，這種方案的美麗值爲k 個數的最大公約數乘上k 。然後這個集合的美麗值爲所有選數方案的美麗值之和。

Solution

很容易想到用cnt[i] 表示集合中i 的倍數個數

• 考慮第一個人
  F1[x] 表示gcd 爲x 的倍數的區間的個數
  f1[x] 表示gcd 爲x 的區間的個數
  F1[x]=∑x|df1[d]

且F1[x]=∑cnt[x]j=1(cnt[x]j)×j!×(n−j+1)!
從cnt[x] 裏選j 個數，再把n−j 個數和這j 個數算做n−j+1 的排列

• 考慮第二個人
  F2[x] 表示gcd 爲x 的倍數的區間的個數
  f2[x] 表示gcd 爲x 的區間的個數
  易知F2[x]=∑x|df2[d]

且F2[x]=∑cnt[x]j=1(cnt[x]j)×j=cnt[x]×2cnt[x]−1
這個稍微推推就能推出來

同樣的F2[x]=∑x|df2[d]

然後就是我們熟悉的莫比烏斯反演辣！

F(n)=∑n|df(d)

可以得到

f[n]=∑n|dμ(d/n)×F(d)

於是可以計算出f ，∑f[i]×i 即是答案

Code

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hdu 5322(1007) Hope

Solution

這題其實並不難，考慮dp[i] 爲長度爲i 的排列的答案，枚舉這個排列最大值所在的位置，最大值左邊和它都是聯通的，於是我們可以得到轉移方程
dp[i]=∑ij=1(i−1j−1)×(j−1)!×dp[i−j]×j2

稍加變換我們可以得到

dp[i]=(i−1)!×∑ij=1j2(i−j)!×dp[i−j]

令k=i−j 我們可以得到dp[i]=(i−1)!×∑i−1k=0(i−k)2k!×dp[k]
展開得dp[i]=(i−1)!×(i2−2ik+k2)×dp[k]k!
維護三個前綴和即可O(N)解決，當然你可以沒思維難度得想到cdq分治+NTT得做法QAQ

Code

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hdu 5323(1008) Solve this interesting problem

Solution

考慮[l,r] 是做左兒子還是右兒子，具體有4 種情況，暴力枚舉即可，實際上的複雜度是411 ，完全可以接受

Code

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hdu 5324(1009) Boring Class

Solution

三維最長不下降序列之類的題，很容易想到按id 算答案，r 這一維排序，l 這一維用樹狀數組維護然後cdq分治的經典做法。
考慮dp 由於要字典序最小，先cdq分治算右區間的答案，考慮對左區間的影響即可。
寫了不到80 行，輕鬆愉快，cdq分治真是個高大的姿勢。。。爽

Code

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hdu 5325(1010) Crazy Bobo

Solution

水題，按權值排序後，權值小的向大的連即可，dp一下就行了

Code

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hdu 5326(1011) Work

Solution

水題，隨便dfs就行了= =

Code

完結撒花！
繼續補題！>_<