2015 ACM多校訓練第一場

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http://mlz000.github.io/2015/08/07/2015-ACM%E5%A4%9A%E6%A0%A1%E8%AE%AD%E7%BB%83%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%9C%BA/

題外話

這個暑假以前就決定要把這次多校的所有題全補了，中間斷斷續續，總算把第一場的題補全了，鄙視一下頹廢的自己。。。

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hdu 5288(1001) OO’s Sequence

Solution

水題，定義兩個數組L[i],R[i] 示第i個數左側和右側最接近它且值是a[i]因子的數字的位置，統計貢獻即可。由於a[i]範圍很小，因子數很小，暴力統計更新l,r即可。

Code

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hdu 5289(1002) Assignment

Solution

水題，很容易想到先用st表預處理區間最大最小值，然後枚舉左端點，二分右端點檢查是否滿足即可。複雜度O(NlogN) ，也可以用單調隊列維護最值

Code

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hdu 5290(1003) Bombing plan

Solution

這題比賽時候沒時間看，其實賽後發現並不是很難。看數據範圍很容易往O(NW)上去想。於是不難想到dp
定義兩個數組
f[i][j] 表示以i爲根的子樹全部破壞掉，還能向上破壞最多j的距離，需要的最少點數
g[i][j] 表示以i爲根的子樹未被全部破壞掉，且未被破壞的點距離i最遠爲j，需要的最少點數

• (1)不取i點,則
  

  f[i][j]=f[son][j+1]+∑l是i的其他孩子min(f[l][0],f[l][1],...,f[l][j+1],g[l][0],g[l][1],...,g[l][j−1])
  g[i][j]=g[son][j−1]+∑l是i的其他孩子min(f[l][0],f[l][1],...,f[l][j],g[l][0],g[l][1],...,g[l][j−1])
• (2)取i點則
  
  f[i][w[i]]=1+∑l是i的孩子min(f[l][0],f[l][1],...,f[l][w[i]+1],g[l][0],g[l][1],...,g[l][w[i]−1])
  
  很容易想到用兩個數組ff,gg 分別維護f,g 的最小值，複雜度O(NW) ，具體實現的時候注意下邊界0 的情況即可。仔細想想，轉移方程還是比較容易得到的

Code

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hdu 5291(1004) Candy Distribution

Solution

考慮最暴力的dp,dp[i][j]表示分配完第i種物品，A比B多j個的方案數 ，然後dp轉移的時候枚舉分給Ax 個，By 個，則dp[i][j+x−y]+=dp[i−1][j] 。考慮第i 種物品有s 個，x+y≤s 時可轉移，則dp[i−1][j] 對dp[i][j] 的貢獻有s2+1 次(x=y=0...x=y=s2 ),下發現，j每變化2,貢獻-1。奇偶兩種情況考慮時，這個東西類似於等差數列，差分兩次後我們就可以完成遞推了。複雜度O(n3)

Code

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hdu 5292(1005) Pocket Cube

Solution

這個題就是個找規律的題，看了題解纔會做QAQ。。。

Code

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hdu 5293(1006) Tree chain problem

Solution

比賽時沒看，賽後發現是個很裸的題= =。
考慮dp，dp[i] 表示以i 爲根的子樹的最優值，則
sum[i]=∑j∈son[i]dp[j]
容易想到有兩種轉移
* (1) dp[i]=sum[i]
* (2) dp[i]=value[p]+∑sum[k]−∑dp[k] (鏈p的lca是i,k是鏈上的節點)
鏈上求和很容易想到樹鏈剖分，複雜度O(Nlog2N)

Code

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hdu 5294(1007) Tricks Device

Solution

水題，最短路尋找道路邊數最少的最短路,總邊數減去最少條數爲第二個問答案。
把最短路圖抽出來建流量爲1的邊，最小割即爲第一問答案。

Code

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hdu 5295(1008) Unstable

Solution

平幾題，給出中點很容易想到倍長的事情。如圖，倍長AF ，做BG 平行於AD 且|BG|=|AD| ，容易看出三角形FDA 和三角形FCA′全等
不妨固定BC,A′ 可以通過以C 圓心，半徑長爲da ，和以B 爲圓心，半徑長爲2ef 的圓交點得到。
由於A′GBC 是平行四邊形，可以得到G的座標。於是D 的座標可以通過以C 爲圓心，半徑長爲cd ，和以G 爲圓心，半徑長爲DG (即ab )的圓得到。於是可以得到A 的座標

Code

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hdu 5296(1009) Annoying problem

Solution

比賽時自己蠢一直沒想出來，想過dfs序但沒細想= =
其實每次插入的時候找兩個dfs序最接近的點x,y 一個大於u 一個小於u 即可。每次增加的花費是dis[u]−dis[lca(x,u)]−dis[lca(y,u)]+dis[lca(x,y)] ，即爲u 到x−y 鏈上的距離。刪除時類似。
找不到這樣的點時直接取最大和最小dfs序的兩個點即可
爲什麼這樣呢，給定固定點把它們連通得到的樹一定是固定的。這樣選點的目的是爲了不讓邊重複。

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hdu 5297(1010) Y sequence

Solution

這個題比賽時我寫的二分，一直T，= =非常蛋疼。賽後看題解和問別人才知道，可以迭代，迭代次數不會太多。
首先考慮反函數f(x) 表示前x 個數中Y-sequence的數量。我們迭代來算這個值，不用二分。
我們要求第n 個Y-sequence，開始令x=n ，如果f(x)=now ，那麼前x 個數中有n−now 個不是Y-sequence的數，那麼我們令x=x+n−now ，看看新的f(x) 是否等於n即可。
我們每次只加了缺少的答案數，所以不可能超過正確答案。
迭代還是玄學啊。。。。新姿勢get

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hdu 5298(1011) Solid Geometry Homework

Solution

比賽時以爲是大型計算幾何看都沒看，賽後發現這是個SB題，把點帶到平面和球面方程中，確定點在哪一邊把結果異或一下考慮染色即可。

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hdu 5299(1012) Circles Game

Solution

自己太弱，不會掃描線，賽後補了下姿勢。。
很容易想到掃描線處理圓，把圓變成樹，然後就變成了經典博弈問題樹上刪邊問題，具體可以看09年國家集訓隊論文<<組合遊戲略述——淺談SG遊戲的若干拓展及變形>>。
結論是葉子節點sg值爲0 其餘節點sg 值爲所以孩子節點sg 值+1 的異或和。

Code

完結撒花！
繼續補題！>_<