HDU_3389 Game 博弈

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3389

題意：

有N堆石子，每堆石子都有一定的石子數，Alice和Bob輪流玩一個遊戲，遊戲的規則是，每回合一個人可以選擇1-n堆石子中的某一堆進行操作，操作是：假設選擇操作的那堆石子的編號爲A，現在還要選擇一堆石子B，滿足B<A && (A+B)%2==1 && (A+B)%3==0，然後可以將A中至少一顆石子移到B中去，第一個不能進行合法操作的人輸，問誰能贏。

思路：

這是一個階梯博弈的題目，首先我們可以發現，只有1 ，3 ，4 三個數是沒有前綴的， 也就是terminal狀態，其餘的每個狀態我們都可以計算出每個編號到這幾個terminal的步數（當然有的編號的步數並不唯一，但是奇偶性是唯一的）。接下去我們就會發現，每次從一個奇數步的點，一定是要移到到 一個偶數步的點上去，也就是說每次只能移到奇數步，這個通過編號自身的奇偶性就可以證明了。這樣就轉化爲了階梯博弈的類型了，我們只需要關注奇數步編號出的石子的數量就可以了，如果奇數步編號處的石子的Nim和爲0，則必敗，不爲0則必勝。接下去我們就簡單地證明一下這個策略：如果移動的是奇數步位置的石子，則一定是移動到偶數步的位置，這時候我們只需要按照Nim博弈的必勝策略進行遊戲就可以贏；如果移動的是偶數步數編號位置的石子，則移動是移動到奇數步的位置，這時候我們只需要將剛剛移動過來的石子移動到下一個偶數步位置，原來的Nim局面並沒有變化，變化的只是偶數步石子的數量。這樣我們就證明了原遊戲可以轉化爲Nim遊戲。

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main(){
    int T , N ,a ;
    scanf("%d",&T) ;
    int cas = 0 ;
    while( T-- ){
        scanf("%d",&N);
        int res = 0 ;
        for(int i=0;i<N;i++){
            scanf("%d",&a);
            if( i%6==1 || i%6==4 || i%6 ==5){
                res ^= a ;
            }
        }
        if( res )   printf("Case %d: Alice\n",++cas);
        else        printf("Case %d: Bob\n",++cas) ;
    }
    return 0 ;
}