經典算法——Number of Digit One

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,

Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

一、題目描述：

給定一個十進制正整數n，寫下從1開始，到n的所有整數，然後統計其中出現的所有“1”的個數。

例如：

n=13.

其中包含1的數字有1,10,11,12,13，一共有6個“1”，所以輸出結果爲6.

二、解題思路：

方法1：從1開始遍歷到n，將其中每一個數中含有“1”的個數加起來，就會得到從1到n所有“1”的個數的和。

但是這種方法的時間複雜度爲nlogn，當n較大時，運行時間會很長。

方法2：利用數學歸納法，直接對n進行分析，歸納總結規律

例如n=abcde五位數，我們分析百位的c，主要有以下三種情況：

1）當c == 0的時候，比如13013，此時百位出現1的是：00 100 ~ 00 199， 01 100~01 199，……，11 100~ 11 199，12100~12199共1300個，顯然這個由高位數字決定，並且受當前位數影響，結果爲：（高位數字）乘以（當前位數）；
2）當c == 1的時候，比如13113，此時百位出現1的肯定包括c=0的情況，另外還需要考慮低位的情況即：00100 ~ 00113共114個，結果爲：（高位數字）乘以（當前位數）+（低位數字）+1；
3）當c >= 2的時候，比如13213，此時百位出現1的是：00 100 ~ 00 199， 01 100~01 199，……，11 100~ 11 199，12 100 ~ 12 199，13100~13199，共1400個，這個僅由高位數字決定，結果爲：（高位數字+1）乘以當前位數。

class Solution {
public:
	int countDigitOne(int n) {
		if (n <= 0)  return 0;
		long count = 0;
		long factor = 1;

		while (n / factor)
		{
			long lower = n%factor;
			long cur = (n / factor) % 10;
			long higher = n / (factor * 10);

			switch (cur)
			{
			case 0:
				count += higher*factor;
				break;
			case 1:
				count += higher*factor + lower + 1;
				break;
			default:
				count += (higher + 1)*factor;
			}
			factor *= 10;
		}
		return (int)count;
	}
};