白話經典算法系列之十七 數組中只出現一次的數

首先看看題目要求:

數組A中,除了某一個數字x之外,其他數字都出現了三次,而x出現了一次。請給出最快的方法找到x。

這個題目非常有意思,在本人博客中有《位操作基礎篇之位操作全面總結》這篇文章介紹了使用位操作的異或來解決——數組中其他數字出現二次,而x出現一次,找出x。有《【白話經典算法系列之十二】數組中只出現1次的兩個數字(百度面試題)》這邊文章介紹了分組異或的方法來解決——數組中其他數字出現二次,而x和y出現一次,找出x和y。而這個題目則是其他數字出現3次,x出現一次。

應該如何思考了?

前兩篇文章是利用兩個相同的數異或結果爲0來計算的,但這個題目中其他數字是出現了3次,因此肯定不可以再使用異或了。

我們換一個角度來看,如果數組中沒有x,那麼數組中所有的數字都出現了3次,在二進制上,每位上1的個數肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}從二進制上看有:

1:0001

5:0101

1:0001

5:0101

1:0001

5:0101

二進制第0位上有6個1,第2位上有3個1.第1位和第3位上都是0個1,每一位上的統計結果都可以被3整除。而再對該數組添加任何一個數,如果這個數在二進制的某位上爲1都將導致該位上1的個數不能被3整除。因此通過統計二進制上每位1的個數就可以推斷出x在該位置上是0還是1了,這樣就能計算出x了。

推廣一下,所有其他數字出現N(N>=2)次,而一個數字出現1次都可以用這種解法來推導出這個出現1次的數字。

示範代碼如下:

// 【白話經典算法系列之十七】數組中只出現一次的數
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
int FindNumber(int a[], int n)
{
  int bits[32];
  int i, j;
  // 累加數組中所有數字的二進制位
  memset(bits, 0, 32 * sizeof(int));
  for (i = 0; i < n; i++)
    for (j = 0; j < 32; j++)
      bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);
  // 如果某位上的結果不能被整除,則肯定目標數字在這一位上爲
  int result = 0;
  for (j = 0; j < 32; j++)
    if (bits[j] % 3 != 0)
      result += (1 << j);
  return result;
}
int main()
{
  printf("    【白話經典算法系列之十七】數組中只出現一次的數\n");
  printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n");
  printf(" -- http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497 -- \n\n");
 
  const int MAXN = 10;
  int a[MAXN] = {2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1};
  printf("%d\n", FindNumber(a, MAXN));
  return 0;
}

運行結果如下圖所示:

 

 

 

 

 

 

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