[NOIP2017模拟]建设图

2017.10.24 T1 2007

样例数据
输入

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

输出

2

分析：看到这道题我就知道它是个tarjan了，只是不知道求什么，看样例我以为是求割点，出其他数据发现不对；然后觉得也许是割边，发现也不对；想了半天之后，觉得tarjan剩下的就只有双连通分量了，试了试缩点，嗯，变成了一棵树，于是我就又建了几棵树，发现需要（叶子节点+1）/2条边就可以把整棵树变成双连通图（根节点如果只连了一条边也算是叶子），然后兴冲冲地打好了这道题，还检查了很久，觉得这道题就是今天的得分支柱了。
然而，今天在linux下评测，我的tarjan多年来记dfn和low值的都是“index”，在linux中“index”是关键字，直接编译错误，爆0……而在oj上的评测机是windows环境，AC……（其实还少了一个特判，如果整个图都是双连通的，那最后就只有一个根点，会被判成叶子节点，答案就是（1+1）/2=1，实际上并不需要连边，但是不黑心的wuvin并没有出这样的数据卡我嘿嘿嘿）

结论：一棵树要加边成为双连通图需要加（叶子节点数+1）/2条边（如果根节点只连了一条边也算作叶子节点）。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

const int maxn=100010;
const int maxm=200010;
int n,m,ans;
int tot,first[maxn],nxt[maxm*2],to[maxm*2];
int dep,dfn[maxn],low[maxn],zhan[maxn],top,cnt,slt[maxn];
int num,chudu[maxn];
bool visit[maxn];

void addedge(int x,int y)
{
    tot++;
    nxt[tot]=first[x];
    first[x]=tot;
    to[tot]=y;
    tot++;
    nxt[tot]=first[y];
    first[y]=tot;
    to[tot]=x;
}

void tarjan(int u,int fro)
{
    dep++;//千万不要再用index了！！！
    dfn[u]=dep;
    low[u]=dep;
    zhan[top]=u;
    top++;

    for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
    {
        int v=to[p];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,p);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else
            if((p^1)!=fro)
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }

    if(low[u]==dfn[u])//把双连通分量缩点
    {
        cnt++;
        while(zhan[top]!=u)
        {
            top--;
            slt[zhan[top]]=cnt;
        }
    }
}

void dfs(int u)
{
    for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
    {
        int v=to[p];
        if(!visit[v])
        {
            visit[v]=true;
            if(slt[v]!=slt[u])//不是同一个连通块所以u的连通块的出度++
                chudu[slt[u]]++;
            dfs(v);
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("graph.in","r",stdin);
    freopen("graph.out","w",stdout);

    int x,y;tot=1;
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        x=getint(),y=getint();
        addedge(x,y);
    }

    tarjan(1,0);//tarjan求双连通分量并缩点
    visit[1]=true;
    dfs(1);//从根开始向深处搜，找到出度为0的点，也就是叶子节点
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
        if(chudu[i]==0)
            num++;
    if(chudu[slt[1]]==1)//特判一下根节点是不是只连了一条边
        num++;

    if(num==1)//整个图就只有一个点的话
        ans=0;
    else
        ans=(num+1)/2;//结论
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

本题结。