[藍橋杯][2014年第五屆真題]地宮取寶（記憶化搜索）

問題 1436: [藍橋杯][2014年第五屆真題]地宮取寶

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題目描述

X  國王有一個地宮寶庫。是  n  x  m  個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼着價值標籤。 

地宮的入口在左上角，出口在右下角。 

小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。 

走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。 

當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。 

請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。 

輸入

輸入一行3個整數，用空格分開：n  m  k  (1< =n,m< =50,  1< =k< =12) 

接下來有  n  行數據，每行有  m  個整數  Ci  (0< =Ci< =12)代表這個格子上的寶物的價值 

輸出

要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對  1000000007  取模的結果。

樣例輸入

2  3  2 
1  2  3 
2  1  5 

樣例輸出

14

思路：

        對於一個格子的物品，有2種選擇

        第一種：可以拿它但是不拿它或者不能拿它  ->向右或者向下走，不拿

        第二種：可以拿並拿了這個物品 ->拿

        直接暴力深搜會超時，所有用數組記錄已經深搜過的轉態

        

代碼：
     

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	  static int n,m,k;
	  static int g[][]=new int[55][55];
	  static int dp[][][][]=new int[55][55][20][20];
	  static int dfs(int x,int y,int num,int big){
		    if(dp[x][y][num][big]!=-1) return dp[x][y][num][big];
		    dp[x][y][num][big]=0;
		    if(x==n && y==m && num==k) dp[x][y][num][big]=1;
		    if(num< k && g[x][y]>big){
		    	   dp[x][y][num][big]+=dfs(x,y,num+1,g[x][y]);
		    	   dp[x][y][num][big]%=1000000007;
		    }
		    if(x<n){
		    	dp[x][y][num][big]+=dfs(x+1,y,num,big);
		    	dp[x][y][num][big]%=1000000007;
		    }
		    if(y<m){
		    	dp[x][y][num][big]+=dfs(x,y+1,num,big);
		    	dp[x][y][num][big]%=1000000007;
		    }
		    return dp[x][y][num][big];
	  }
      public static void main(String[] args) {
		   Scanner scan=new Scanner(System.in);
		   n=scan.nextInt();
		   m=scan.nextInt();
		   k=scan.nextInt();
		   for(int i=1;i<=n;i++)
			   for(int j=1;j<=m;j++){
				   g[i][j]=scan.nextInt();
				   g[i][j]++;//避免0
			   }
		   for(int i=0;i<55;i++)
			   for(int j=0;j<55;j++)
				   for(int k=0;k<20;k++)
					   for(int t=0;t<20;t++)
						   dp[i][j][k][t]=-1;
		  dfs(1,1,0,0);
		  System.out.println(dp[1][1][0][0]);
	}
}