揹包問題練習之郵票

【問題描述】

已知一個N枚郵票的面值集合（如，{1分，3分}）和一個上限K——表示信封上能夠貼K張郵票。計算從1到M的最大連續可貼出的郵資。

例如，假設有1分和3分的郵票；你最多可以貼5張郵票。很容易貼出1到5分的郵資（用1分郵票貼就行了），接下來的郵資也不難：

6 = 3 + 3

7 = 3 + 3 + 1

8 = 3 + 3 + 1 + 1

9 = 3 + 3 + 3

10 = 3 + 3 + 3 + 1

11 = 3 + 3 + 3 + 1 +1

12 = 3 + 3 + 3 + 3

13 = 3 + 3 + 3 + 3+ 1

然而，使用5枚1分或者3分的郵票根本不可能貼出14分的郵資。因此，對於這兩種郵票的集合和上限K=5，答案是M=13。

 

【輸入格式】

輸入文件中的第一行：兩個整數K和N（1<=K<=200，1<=N<=50）。K是可用的郵票總數，N是郵票面值的數量。

第二行..文件末：N個整數，每行15個，列出所有的N個郵票的面值，面值不超過10000。

 

【輸出格式】

輸出文件中的第一行：一個整數，從1分開始連續的可用集合中不多於K張郵票貼出的郵資數。

 

【輸入輸出樣例】

輸入：

5 2

1 3

 

輸出：

13

解答：

抽象成完全揹包問題，將郵票的面值定爲cost，每個郵票的value 設置爲1，揹包的容量爲MAX(cost) * K，F[i][v] 定義爲使用前i種郵票組成面值爲v時的最少郵票數目，注意完全揹包問題的雙重循環可以顛倒，代碼如下：

#define MIN(a, b) (((a)<(b)) ? (a) : (b))

int ks_all(int *cost, int n, int max_cost, int max_sheet)
{
    int i = 0, v = 0, max_val = 0;
    int *F = NULL;

    F = malloc(sizeof(int) * (max_cost + 1));
    F[0] = 0;
    for (i = 1;i <= max_cost;i++)
        F[i] = -1;

    for (i = 1;i <= n;i++) {
        for (v = cost[i - 1];v <= max_cost;v++) {
            if (F[v - cost[i - 1]] != -1 &&
                (F[v] == -1 || F[v] > F[v - cost[i - 1]] + 1))
                F[v] = F[v - cost[i - 1]] + 1;
        }
    }

    for (i = 0;i <= max_cost;i++) {
        if (F[i] > max_sheet || F[i] == -1)
            break;
    }
    max_val = i;

#ifdef DEBUG_ARR
    for (i = 0;i <= max_cost;i++) {
        printf("%4d ", F[i]);
    }
    printf("\n");
#endif
    free(F);

    return max_val;
}



int ks_all_rev(int *cost, int n, int max_cost, int max_sheet)
{
    int i = 0, v = 0, max_val = 0;
    int *F = NULL;

    F = malloc(sizeof(int) * (max_cost + 1));
    F[0] = 0;
    for (i = 1;i <= max_cost;i++)
        F[i] = -1;

    for (v = 1;v <= max_cost;v++) {
        for (i = 1;i <= n;i++) {
            if (v >= cost[i - 1] && F[v - cost[i - 1]] != -1 &&
                (F[v] == -1 || F[v] > F[v - cost[i - 1]] + 1)) {
                F[v] = F[v - cost[i - 1]] + 1;
            }
        }
        if (F[v] > max_sheet || F[v] == -1)
            break;
    }

#ifdef DEBUG_ARR
    for (i = 0;i <= max_cost;i++) {
        printf("%4d ", F[i]);
    }
    printf("\n");
#endif
    free(F);

    max_val = v;
    return max_val;
}