22.3 歐拉回路的算法來自1873年的Hierholzer，前提是假設圖G存在歐拉回路，即有向圖任意點的出度和入度相同。從任意一個起始點v開始遍歷，直到再次到達點v，即尋找一個環，這會保證一定可以到達點v，因爲遍歷到任意一個點u，由於其出度和入度相同，故u一定存在一條出邊，所以一定可以到達v。將此環定義爲C，如果環C中存在某個點x，其有出邊不在環中，則繼續以此點x開始遍歷尋找環C’，將環C、C’連接起來也是一個大環，如此往復，直到圖G中所有的邊均已經添加到環中。
數據結構如下：
(1) 使用循環鏈表CList存儲當前已經發現的環；
(2) 使用一個鏈表L保存當前環中還有出邊的點；
(3) 使用鄰接表存儲圖G
使用如下的步驟可以確保算法的複雜度爲O(E)：
(1) 將圖G中所有點入L，取L的第一個結點
(2) 直接取其鄰接表的第一條邊，如此循環往復直到再次到達點v構成環C，此過程中將L中無出邊的點刪除。環C與環CList合併，只要將CList中的點v使用環C代替即可。
(3) 如果鏈表L爲空表示歐拉回路過程結束，否則取L的第一個結點，繼續步驟(2)
22.2-8要求將無向圖的每條邊恰好按照兩個方向各走一次，實際上可以將此無向圖看作一個有向圖，無向圖中的任意一條邊(u,v)，都擴充成爲有向圖中的兩條邊(u,v)和(v,u)，根據一筆畫的歐拉定理，因爲此有向圖任意點的出度和入度相同，故此有向圖存在歐拉回路，而且可以從任意點開始。
此問題在BFS(寬度優先搜索)章節，剛開始無論如何也無法和BFS聯繫起來，直到看到22.3中歐拉回路的算法才逐漸明白。算法思路如下：
(1) 與傳統的歐拉回路算法類似，只不過此處的環很簡單，直接是BFS中的邊，注意確保每條邊訪問一次且僅訪問一次；
(2) 當訪問結點u時，將環路徑中的點u替換爲一個小環路徑，即所有與u相鄰的邊且沒有被訪問過的邊，具體來說包括所有的tree edge，同時還有第一次訪問的cross edge
舉例如下：
(1) 第一輪BFS，隊列中僅在結點A，環路徑爲A
(2) 第二輪BFS，訪問到邊A=>B時，環路徑爲A=>B=>A，再訪問到A=>C時，環路徑爲A=>B=>A=>C=>A，隊列中有點B、C，環路徑爲A=>B=>A=>C=>A
(3) 第三輪BFS，隊列中有D、E、F，環路徑爲A=>(B=>D=>B=>E=>B)=>A=>(C=>E=>C=>F=>C)=>A
(4) 第四輪BFS，隊列中爲空，最終的環路徑爲
A=>(B=>D=>B=>(E=>F=>E)=>B)=>A=>(C=>E=>C=>F=>C)=>A
