poj1845 數論好題

求a^b的所有因數和。(a,b<=50000000)

分解質因數 a=a1^b1*a2^b2*...*an^bn

則 因數和爲(a1^0+a1^1+...+a1^b1)*(a2^0+a2^1+...+a2^b2)*...(an^0+an^1+...+an^bn) （乘法原理）

a^b=a1^(b1*b)*a2^(b2*b)*...*an^(bn*b) 

因數和爲(a1^0+a1^1+...+a1^(b1*n))*(a2^0+a2^1+...+a2^(b2*n))*...(an^0+an^1+...+an^(bn*n))

等比數列求和。。a1*(1-q^n)/(1-q)

逆元inv(0)不存在。。坑死。。所以inv(Mo),inv(2*Mo)...都不存在。。

而q-1=k*Mo時，這一項就相當於b2*x+1個1相加。。然後就好辦了。。

對逆元的理解還是欠缺的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define N 100000
#define Mo 9901
using namespace std;
int a,b,t,cnt;
long long ans=1;
int p[N],prime[N],counter[N];
long long pow(int a,int b,int p){
	long long ret=1,base=a;
	while(b){
		if(b&1) ret=(ret*base)%p;
		base=(base*base)%p;
		b=b>>1;
	}
	return ret;
}
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	scanf("%d%d",&a,&b);
	if(a==0) {printf("0\n");return 0;}
	int t=(int)sqrt((double)a);
	fill(p,p+N,1);p[0]=p[1]=0;cnt=0;
	for(int i=2;i<=t;i++)
		if(p[i]) {
			for(int j=i*i;j<=t;j+=i) p[j]=0;
			prime[++cnt]=i;
		}
	int aa=a;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		while(aa%prime[i]==0) aa/=prime[i],counter[i]++;
	if(aa!=1&&aa!=0) prime[++cnt]=aa,counter[cnt]=1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if((prime[i]-1)%Mo==0) {ans=(ans*(counter[i]*b+1))%Mo;continue;}
		long long tmp=(pow(prime[i],counter[i]*b+1,Mo)+Mo-1)%Mo;
		ans=(ans*tmp)%Mo;
		ans=(ans*pow((prime[i]-1)%Mo,Mo-2,Mo))%Mo;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}