最短路徑算法

各個算法的比較

Bellman-Ford
強調邊與邊的問題，能夠解決負權邊問題

基本操作，實現某頂點到所有頂點的最小距離
輸入樣例
5 5 //分別代表邊的條數與頂點的個數
2 3 2 //分別代表兩頂點和兩頂點對應邊的權值
1 2 -3
1 5 5
4 5 2
3 4 3

結果：
0 -3 -1 2 4

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int p = 99999;
int dis[10100];//定義數組dis[i],代表某點到頂點i的最小距離
int main()
{
	int n, t, m;
	cin >> n >> t;
	int u[100], v[100], w[100];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> u[i] >> v[i] >> w[i];
	}
	for (int i = 1; i <= t; i++)
		dis[i] = p;
	dis[1] = 0;//dis[1]=0,代表某頂點到1的距離爲0，可知此頂點爲頂點1
	
/*核心代碼*/

	for (int i = 1; i < n; i++)//循環n-1條邊
	{
		for (int j = 1; j <= t; j++)
		{
			if (dis[v[j]]>dis[u[j]] + w[j])//如果某頂點到頂點u[j]的值加上w[j]小於某頂點到頂點v[j]的距離，那麼說明兩頂點之間的邊可以走
				dis[v[j]] = dis[u[j]] + w[j];
		}
	}





	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		printf("%d ", dis[i]);
	}
}

if判斷是否有負權迴路需要在循環n-1基礎上再循環一次看是否還會再替換，如果有負權迴路的話再循環一次會加負數，那麼結果還會替換

如果數據過多，時間複雜度會很大，有些情況不需要排序n-1次就已經排好了，這之後進行的操作就是多餘的，所要進行優化，者就是剪枝

定義一個數組bak來存儲數組dis，當bak的數值不在變更後就退出循環

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int p = 99999;
int dis[10100];
int bak[10100];
int main()
{
	int n, t, m;
	cin >> n >> t;
	int u[100], v[100], w[100];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> u[i] >> v[i] >> w[i];
	}
	for (int i = 1; i <= t; i++)
		dis[i] = p;
	dis[1] = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int flag = 0;
		for (int i = 1; i <= t; i++)
		{
			if (dis[i] != bak[i])
			{
				bak[i] = dis[i];
				flag = 1;
			}
		}
		if (flag == 0) break;
		for (int j = 1; j <= t; j++)
		{
			if (dis[v[j]]>dis[u[j]] + w[j])
				dis[v[j]] = dis[u[j]] + w[j];
		}
		
	}
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		printf("%d ", dis[i]);
	}
}