最長公共子序列
最長公共子序列也稱作最長公共子串(不要求連續)，英文縮寫爲LCS（Longest Common Substring）。其定義是，一個數列 S ，如果分別是兩個或多個已知數列的子序列，且是所有符合此條件序列中最長的，則 S 稱爲已知序列的最長公共子序列。
動態規劃的一個計算最長公共子序列的方法如下：
以兩個序列 X、Y 爲例子：
設有二維數組 f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最長公共子序列的長度，則有：
f[1][1] = same(1,1);
f[i,j] = max{f[i-1][j − 1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j−1]}
其中，same(a,b)當 X 的第 a 位與 Y 的第 b 位完全相同時爲“1”，否則爲“0”。
此時，f[j]中最大的數便是 X 和 Y 的最長公共子序列的長度，依據該數組回溯，便可找出最長公共子序列。
該算法的空間、時間複雜度均爲O(n^2)
動態規劃的一個計算最長公共子序列的方法如下：
以兩個序列 X、Y 爲例子：
設有二維數組 f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最長公共子序列的長度，則有：
f[1][1] = same(1,1);
f[i,j] = max{f[i-1][j − 1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j−1]}
其中，same(a,b)當 X 的第 a 位與 Y 的第 b 位完全相同時爲“1”，否則爲“0”。
此時，f[j]中最大的數便是 X 和 Y 的最長公共子序列的長度，依據該數組回溯，便可找出最長公共子序列。
該算法的空間、時間複雜度均爲O(n^2)
