二分圖的定義是:給定一個具有n個頂點的圖,要給每個頂點上色,並且使相鄰的頂點顏色不相同。是否能用最多兩種顏色進行染色?
首先我們用鄰接矩陣來模擬圖,使用bfs對整個圖遍歷一遍
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 105;
int V, E;
// 代表點的顏色,初始化爲0,1或-1表示兩種不同的顏色
int color[MAX_N];
// 使用鄰接矩陣來模擬圖
int G[MAX_N][MAX_N];
bool bfs(int s)
{
color[s] = 1;
queue<int> que;
que.push(s);
while(!que.empty())
{
int from = que.front();
que.pop();
for(int i = 1; i <= V; i++)
{
// 如果相鄰的點沒有上色就給這個點上色
if(G[from][i] && color[i] == 0)
{
que.push(i);
color[i] = -color[from];
}
// 如果相鄰的顏色相同則返回false
if(G[from][i] && color[i] == color[from])
return false;
}
}
// 如果所有的點都被染過色,且相鄰的點顏色都不一樣,返回true
return true;
}
int main()
{
// V代表有幾個點,E代表有幾條邊
cin >> V >> E;
for(int i = 0; i < E; i++)
{
int s, t;
cin >> s >> t;
G[s][t] = G[t][s] = 1;
}
bool flag = false;
// 初始化color數組
memset(color, 0, sizeof(color));
for(int i = 1; i <= V; i++)
{
if(color[i] == 0 && !bfs(i))
{
flag = true;
break;
}
}
if(flag)
cout << "No" << endl;
else
cout << "Yes" << endl;
return 0;
}
下面是使用鄰接表來模擬圖,然後使用dfs來搜索整張圖:
// 一個簡單的二分圖的判斷
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N =105;
int V,E;
// 使用鄰接表模擬一張無向圖
vector<int> G[MAX_N];
// 頂點的顏色,初始化爲0,上色有兩種顏色(0 or 1)
int color[MAX_N];
bool dfs(int v, int c)
{
color[v] = c; // 把頂點染成c
for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
{
// 如果當前點的相鄰的點同色就返回false
if(color[G[v][i]] == c)
return false;
// 如果當前點的鄰點還沒被染色,就染成-c
if(color[G[v][i]] == 0 && !dfs(G[v][i], -c))
return false;
}
// 如果當前點都被染過色,就返回true
return true;
}
void solve()
{
for(int i = 0; i < V; i++)
{
if(color[i] == 0)
{
if(!dfs(i,1))
{
cout << "no" << endl;
return;
}
}
}
cout << "yes" << endl;
}
int main()
{
cin >> V >> E;
for(int i = 0; i < E; i++)
{
int s, t;
cin >> s >> t;
G[s].push_back(t);
G[t].push_back(s); // 如果有向圖則無需這一句
}
memset(color, 0, sizeof(color));
solve();
return 0;
}