Bzoj4540:[Hnoi2016]序列:莫隊+RMQ

題目鏈接4540:[Hnoi2016]序列

考慮莫隊算法，在移動一個端點的時候，假設要處理的區間爲[l,r]切向左擴大區間，最小值所在位置爲k，那麼a[k]的貢獻爲(r-k+1)*a[k]，即[k,r]的新增序列都以a[k]爲最小值

還有一段區間[l,k-1]沒有處理，設s[i]爲以i爲左端點的合法區間的答案，r[i]爲i右側第一個不大於a[i]的輸的位置，那麼s[i]=s[r[i]]+1ll*(r[i]-i)*a[i]，即在[i,r[i]-1]都以a[i]爲最小值

[i+1,r[i]-1]中的數一定大於a[i]，所以[i,r[i]-1]中的數一定以r[i]爲轉移點，即s[i]>s[[i+1,r[i]-1]]中的任何一個，也就表明s[]具有前綴和性質，所以[l,k-1]區間的答案爲s[l]-s[k];

區間最小值位置用RMQ O(nlogn)預處理，O(1)查詢即可

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct point{int l,r,id;}p[maxn];
int n,m,l[maxn],a[maxn],r[maxn],top=0,po[maxn];
int sta[maxn],pos[maxn],mi[maxn][19],lg[maxn];
ll s1[maxn],s2[maxn],nowans=0,ans[maxn];

void update(int &x,int y,int z){
	a[y]<a[z]?x=y:x=z;
}

bool cmp(const point &a,const point &b){
	return pos[a.l]==pos[b.l]?a.r<b.r:pos[a.l]<pos[b.l];
}

int getpos(int l,int r){
	if (l>r) swap(l,r);
	int len=lg[r-l+1];
	return a[mi[l][len]]<a[mi[r-po[len]+1][len]]?mi[l][len]:mi[r-po[len]+1][len];
}

void change1(int l,int r,int flag){
	int k=getpos(l,r);
	nowans+=flag*(1ll*a[k]*(r-k+1)+s2[l]-s2[k]);
}

void change2(int l,int r,int flag){
	int k=getpos(l,r);
	nowans+=flag*(1ll*a[k]*(k-l+1)+s1[r]-s1[k]);
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r),p[i].id=i;
	po[0]=1; int blo=sqrt(n); lg[0]=-1;
	for (int i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1,pos[i]=(i-1)/blo+1;
	for (int i=1;i<=18;++i) po[i]=po[i-1]<<1;
	for (int i=1;i<=n;++i) mi[i][0]=i;
	for (int j=1;j<=18;++j)
	    for (int i=1;i<=n;++i){
			mi[i][j]=mi[i][j-1];
			if (i+po[j-1]<=n) update(mi[i][j],mi[i][j-1],mi[i+po[j-1]][j-1]);
	    }	
	for (int i=1;i<=n;++i){
		while (top&&a[sta[top]]>=a[i]) r[sta[top--]]=i;
		sta[++top]=i;
	}
	while (top) r[sta[top--]]=n+1;
	for (int i=n;i>=1;--i){
		while (top&&a[sta[top]]>a[i]) l[sta[top--]]=i;
		sta[++top]=i;
	}
	while (top) l[sta[top--]]=0;
	for (int i=1;i<=n;++i) s1[i]=s1[l[i]]+1ll*(i-l[i])*a[i];
	for (int i=n;i>=1;--i) s2[i]=s2[r[i]]+1ll*(r[i]-i)*a[i];
	sort(p+1,p+m+1,cmp);
	int L=1,R=1; nowans=a[1];
	for (int i=1;i<=m;++i){
		while (R<p[i].r) change2(L,R+1,1),R++;
		while (L>p[i].l) change1(L-1,R,1),L--;
		while (R>p[i].r) change2(L,R,-1),R--;
		while (L<p[i].l) change1(L,R,-1),L++;
		ans[p[i].id]=nowans;
	}
	for (int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
}