HDU 5064 Find Sequence

題目： LINK

這是BC上的題目，給你n個數a1, a2, ...., an. 這n個數的和爲m(m<=2^22)，要在裏面取出儘可能多的數字(假設t個)，組成新的序列b1, b2 ... bt.使得這個序列非遞減，而且(b(i) - b(i-1))也是非遞減的。求這個t的最大值。

題目沒有告訴n的大小。我們先排序統計出大小不同的數字nn[]， 和每個數字出現的次數mm[]，可以算出不同的數字不會超過3000
dp[i][j] (j>=i) 表示以nn[i] 和nn[j]爲所求序列的最末尾兩個數字，這種情況下的序列的長度.
dp[i][i] = mm[i], dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][i] + 1), (k<=i)
直接算的話複雜度O(n^3),不可取。我們可以發現上面的轉移中隨着j的增大k是隨着減小的，可以優化到O(n^2).

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std; 
#define INF 1000000000
//typedef __int64 LL; 
#define N 1011111
#define M 3000
int t, n, m, num[N], nn[M],mm[M],dp[M][M]; 
int main() 
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt", "r", stdin); 
#endif // ONLINE_JUDGE
	scanf("%d", &t); 
	while(t--) {
		scanf("%d%d", &n, &m); 
		for(int i =1 ; i <= n; i ++) {
			scanf("%d", &num[i]); 
		}
		sort(num+1, num+1+n); 
		int tot = 0, cou = 1; 
		num[n+1] = -1; 
		for(int i = 2; i <= n+1; i++) {
			if(num[i] != num[i-1]) {
				tot ++; 
				nn[tot] = num[i-1]; 
				mm[tot] = cou; 
				cou = 1; 
			}
			else  cou++;  
		}
		int ans = 0; 
		for(int i = 1; i <= tot; i ++) {
			dp[i][i] = mm[i]; 
			ans = max(ans, dp[i][i]); 
			int k = i, ma = 0; 
			for(int j = i+1; j <= tot; j++) {
				while(nn[j] - nn[i] >= nn[i] - nn[k] && k>=1) {
					ma = max(ma, dp[k][i]); 
					k--; 
				}
				dp[i][j] = ma+1;
				ans = max(ans, dp[i][j]); 
			}
		}
		printf("%d\n", ans); 
	}
	return 0; 
}