1.閾值獲取
MATLAB中實現閾值獲取的函數有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面對它們的用法進行簡單的說明。
ddencmp的調用格式有以下三種：
（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wp',X)
（3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wv',X)
函數ddencmp用於獲取信號在消噪或壓縮過程中的默認閾值。輸入參數X爲一維或二維信號；IN1取值爲'den'或'cmp'，'den'表示進行去噪，'cmp'表示進行壓縮；IN2取值爲'wv'或'wp'，wv表示選擇小波，wp表示選擇小波包。返回值THR是返回的閾值；SORH是軟閾值或硬閾值選擇參數；KEEPAPP表示保存低頻信號；CRIT是熵名（只在選擇小波包時使用）。
函數thselect的調用格式如下：
THR=thselect(X,TPTR);
THR=thselect(X,TPTR)根據字符串TPTR定義的閾值選擇規則來選擇信號X的自適應閾值。
自適應閾值的選擇規則包括以下四種：
*TPTR='rigrsure'，自適應閾值選擇使用Stein的無偏風險估計原理。
*TPTR='heursure'，使用啓發式閾值選擇。
*TPTR='sqtwolog'，閾值等於sqrt(2*log(length(X))).
*TPTR='minimaxi'，用極大極小原理選擇閾值。
閾值選擇規則基於模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪聲N(0,1)。
函數wbmpen的調用格式如下：
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局閾值THR。THR通過給定的一種小波係數選擇規則計算得到，小波係數選擇規則使用Birge-Massart的處罰算法。{C,L]是進行去噪的信號或圖像的小波分解結構；SIGMA是零均值的高斯白噪聲的標準偏差；ALPHA是用於處罰的調整參數，它必須是一個大於1的實數，一般取ALPHA=2。
設t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按絕對值從大到小排列的小波包係數，n是係數的個數，則THR=|c(t*)|。
wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)計算閾值並畫出三條曲線。
2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
sum(c(k)^2, k<=t)
crit(t)
wdcbm的調用格式有以下兩種：
（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);
（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);
函數wdcbm是使用Birge-Massart算法獲取一維小波變換的閾值。返回值THR是與尺度無關的閾值，NKEEP是係數的個數。[C,L]是要進行壓縮或消噪的信號在j=length(L)-2層的分解結構；LAPHA和M必須是大於1的實數；THR是關於j的向量，THR（i)是第i層的閾值；NKEEP也是關於j的向量，NKEEP(i)是第i層的係數個數。一般壓縮時ALPHA取1.5，去噪時ALPHA取3.
2.信號的閾值去噪
MATLAB中實現信號的閾值去噪的函數有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面對它們的用法作簡單的介紹。
函數wden的調用格式有以下兩種：
（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
函數wden用於一維信號的自動消噪。X爲原始信號，[C,L]爲信號的小波分解，N爲小波分解的層數。
THR爲閾值選擇規則：
*TPTR='rigrsure'，自適應閾值選擇使用Stein的無偏風險估計原理。
*TPTR='heursure'，使用啓發式閾值選擇。
*TPTR='sqtwolog'，閾值等於sqrt(2*log(length(X))).
*TPTR='minimaxi'，用極大極小原理選擇閾值。
SORH是軟閾值或硬閾值的選擇（分別對應's'和'h'）。
SCAL指所使用的閾值是否需要重新調整，包含下面三種：
*SCAL='one' 不調整；
*SCAL='sln' 根據第一層的係數進行噪聲層的估計來調整閾值。
*SCAL='mln' 根據不同的噪聲估計來調整閾值。
XD爲消噪後的信號，[CXD,LXD]爲消噪後信號的小波分解結構。格式（1）返回對信號X經過N層分解後的小波係數進行閾值處理後的消噪信號XD和信號XD的小波分解結構[CXD,LXD]。格式（2）返回參數與格式（1）相同，但其結構是由直接對信號的小波分解結構[C,L]進行閾值處理得到的。
函數wdencmp的調用格式有以下三種：
(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THTR,SORH,KEEPAPP);
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THTR,SORH);
(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THTR,SORH);
函數wdencmp用於一維或二維信號的消噪或壓縮。wname是所用的小波函數，gbl(global的縮寫)表示每一層都採用同一個閾值進行處理，lvd表示每層採用不同的閾值進行處理，N表示小波分解的層數，THR爲閾值向量，對於格式（2）和（3）每層都要求有一個閾值，因此閾值向量THR的長度爲N，SORH表示選擇軟閾值或硬閾值（分別取值爲's'和'h'），參數KEEPAPP取值爲1時，則低頻係數不進行閾值量化，反之，低頻係數要進行閾值量化。XC是要進行消噪或壓縮的信號，[CXC,LXC]是XC的小波分解結構，PERF0和PERFL2是恢復或壓縮L^2的範數百分比。如果[C,L]是X的小波分解結構，則PERFL2=100*(CXC向量的範數/C向量的範數)^2；如果X是一維信號，小波wname是一個正交小波，則PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。
函數wthresh的調用格式如下：
Y=wthresh(X,SORH,T)
Y=wthresh(X,SORH,T) 返回輸入向量或矩陣X經過軟閾值（如果SORH='s'）或硬閾值（如果SORH='h'）處理後的信號。T是閾值。
Y=wthresh(X,'s',T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信號的絕對值與閾值進行比較，小於或等於閾值的點變爲零，大於閾值的點爲該點值與閾值的差值。
Y=wthresh(X,'h',T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信號的絕對值和閾值進行比較，小於或等於閾值的點變爲零，大於閾值的點保持不變。一般來說，用硬閾值處理後的信號比用軟閾值處理後的信號更粗糙。
函數wthcoef的調用格式下面四種：
（1）NC=wthcoef('d',C,L,N,P)
（2）NC=wthcoef('d',C,L,N)
（3）NC=wthcoef('a',C,L)
（4）NC=wthcoef('t',C,L,N,T,SORH)
函數wthcoef用於一維信號小波係數的閾值處理。
格式（1）返回小波分解結構[C,L]經向量N和P定義的壓縮率處理後的新的小波分解向量NC，[NC,L]構成一個新的小波分解結構。N包含被壓縮的細節向量，P是把較小系數置0的百分比信息的向量。N和P的長度必須相同，向量N必須滿足1<=N(i)<=length(L)-2。
格式（2）返回小波分解結構[C,L]經過向量N中指定的細節係數置0後的小波分解向量NC。
格式（3）返回小波分解結構[C,L]經過近似係數置0後的小波分解向量NC。
格式（4）返回小波分解結構[C,L]經過將向量N作閾值處理後的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘，則爲軟閾值；如果SORH='h'則爲硬閾值。N包含細節的尺度向量，T是N相對應的閾值向量。N和T的長度必須相等。
函數wpdencmp的調用格式有以下兩種：
（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,'wname',CRIT,PAR,KEEPAPP)
（2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
函數wpdencmp用於使用小波包變換進行信號的壓縮或去噪。
格式（1）返回輸入信號X（一維或二維）的去噪或壓縮後的信號XD。輸出參數TREED是XD的最佳小波包分解樹；PERFL2和PERF0是恢復和壓縮L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包係數範數/X的小波包係數)^2；如果X是一維信號，小波wname是一個正交小波，則PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值爲's'或'h'，表示的是軟閾值或硬閾值。
輸入參數N是小波包的分解層數，wname是包含小波名的字符串。函數使用由字符串CRIT定義的熵和閾值參數PAR實現最佳分解。如果KEEPAPP=1，則近似信號的小波係數不進行閾值量化；否則，進行閾值量化。
格式（2）與格式（1）的輸出參數相同，輸入選項也相同，只是它從信號的小波包分解樹TREE進行去噪或壓縮。
