遞歸思想與KMP算法
很有幸讀到了很實用優秀的一篇關於kmp算法的解釋博客通俗易懂的字符串匹配KMP算法及求next值算法，在寫博客前推薦給大家。
接下來是我自己對遞歸相關知識的理解和總結
迭代和遞歸
迭代是適合對數據掌握很多的，知道有幾層。遞歸是適合掌握很少信息的。現實問題中能用迭代就不要用遞歸，因爲效率很低。迭代時循環結構，而遞歸是選擇結構。
斐波那契數列的遞歸實現
以兔子的繁衍爲例：
遞歸定義：一個直接調用自己或者間接調用自己的函數，叫做遞歸函數。每一個遞歸必須至少有一個條件，當滿足這個條件時，遞歸結束，不然就會陷入永無止盡的循環遞歸。
遞歸可以使程序結構更清晰，減少讀懂程序的時間。但是大量的遞歸會建立很多副本，很消耗內存和時間
遞歸有調用和回退兩個階段，回退是調用的逆序。遞歸是一個過程，每一次調用過程都是一樣的。如：算n!
分治思想：把問題分解成一個個小模塊，每個模塊都是類似的問題，然後一個個解決每個模塊的問題。
實際應用
漢諾塔 藉助中間的柱子實現
八皇后問題每次都是尋找安全區域的新皇后，在下一個安全區域再尋找新皇后
字符串
串string：零個或者多個字符組成的有限序列。字串和主串，over是lover的字串。
字符串的比較大小：字符串裏每一個字符的ASCII碼的大小
字符串的存儲結構：順序和鏈式。因爲不同的字符串一般是連在一起表述的，不能斷章取義，所以我們習慣用順序，定義一段足夠長的存儲去來存儲。
BF算法和KMP算法
BF：樸素的模式匹配算法。從開頭一個一個匹配。很暴力但是效率低下。
KMP
直接上圖
第0號元素存放字符串的長度，所以1表示第一個元素。我們發現，i5不等於j5。就會回溯到下圖位置
回溯法思維：在哪裏跌倒就從哪裏爬起來，思想好效率低。
KMP思維：省去不必要的回溯，問題應該由模式串(下面那一串)決定，而不是目標串。
這裏有S和T串，同樣在i5出現失配。需要回溯得是j，而i是不需要的。所以直接用j1, 回溯到1，對應到失配的地方i5，重新開始匹配
接下來是特殊情況
情況一
因爲i1=i2，在i3失配，則j只需要回溯到2
情況二
因爲 i1,i2=i4,i5 j1,j2=i1.i2 所以 j1,j2=i4,i5
爲了不錯過任何有可能的匹配，j需要回溯到2的後一位,和失配處匹配
情況三
j 向右移一個，因爲不知道之後會有什麼。
基於以上情況的總結：
如果前面無重複，j從1開始回溯
如果前面沒重複，T串1個一樣，j從2開始回溯，T串2個一樣，j從3開始回溯，T串有3個相等，j從4開始。
next數組
現在給模式匹配串 T串 添加一個k數組，也就是next數組。用來指導模式匹配串下一步應該改用第幾號元素去匹配。
還是那幾個列子動圖演示視頻
重點搞清楚什麼是前綴和後綴
前綴就是第一個元素往後，後綴司最後一個元素往前，有重複元素時應該特殊處理，舉例：
S abaaabb
T abaaaba *此處失配，前綴爲ab，後綴也是ab，有2個重複，k=3
S abaaabb
T ababbaa*此處失配，前綴是a，後綴也是a，有1個重複，k=2
S abaaabb
T abcabcb*此處失配，前綴是a，後綴是b，沒有重複，k=1
S ssssst
T sssstt*此處失配，前綴爲sss,後綴也是sss，有3個重複，k=4
應試捷徑
現在我們發現一個問題：
我們不用去管目標串 S串 具體有哪一些元素，要判斷k的值，只需要看模式串 T串 在失配項之前的元素有多少是重複的就可以了，代碼只需要知道下一步要走到哪裏。
KMP代碼實現教學後綴是相對的，前綴是固定的
KMP是有缺陷的，比如：
S aaaabce
T aaaax
很容易得到next是 01234
但是元素在第四個a處失配，沒有必要回溯到123，效率很低。
改進：如果T失配元素和T前綴元素相等，那就應該回溯到前綴元素的next值上面去，因爲中間的那一段都是相等的，就直接回到前綴元素，他的next值什麼就指向下一個對應的j。
KMP並不是最優秀的字符串匹配算法
