斐波納契數列

斐波納契數列，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，爲此，美國數學會從1960年代起出版了《斐波納契數列》季刊，專門刊載這方面的研究成果。

拓展：

一個臺階總共有n級，如果一次可以跳1級，也可以跳2級。求總共有多少總跳法，並分析算法的時間複雜度。首先我們考慮最簡單的情況。如果只有1級臺階，那顯然只有一種跳法。如果有2級臺階，那就有兩種跳的方法了：一種是分兩次跳，每次跳1級；另外一種就是一次跳2級。

現在我們再來討論一般情況。我們把n級臺階時的跳法看成是n的函數，記爲f(n)。當n>2時，第一次跳的時候就有兩種不同的選擇：一是第一次只跳1級，此時跳法數目等於後面剩下的n-1級臺階的跳法數目，即爲f(n-1)；另外一種選擇是第一次跳2級，此時跳法數目等於後面剩下的n-2級臺階的跳法數目，即爲f(n-2)。因此n級臺階時的不同跳法的總數f(n)=f(n-1)+(f-2)。

代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int FibonacciRecur(int n)
{
	if(n == 1 || n == 2)
		return n;
	return (FibonacciRecur(n - 1) + FibonacciRecur(n - 2));
}

int FibonacciIteration(int n)
{
	if(n == 1 || n == 2)
		return n;
	int fa = 1;
	int fb = 2;
	int fn,i;
	cout<<fa<<" "<<fb<<" ";
	for(i = 3;i <= n;i++)
	{
		fn = fa + fb;
		cout<<fn<<" ";
		fa = fb;
		fb = fn;
	}
	return fn;
}
	
int main()
{
	cout<<"The 10 of Fibonacci Number : "<<FibonacciRecur(10)<<endl;
	cout<<"It contains ";
	FibonacciIteration(10);
	return 0;
}

結果：

The 10 of Fibonacci Number : 89
It contains 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 
請按任意鍵繼續. . .