基本思想
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果:
- 初始状态:无序区为R[1..n],有序区为空。
- 第1趟排序: 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k],将它与无序区的第1个记录R[1] 交换,使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
- ……
- 第i趟排序: 第i趟排序开始时,当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。 该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k],将它与无序区的第1个记录R[i]交换,使R[1..i] 和R[i+1..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样,n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
算法实现
归并排序算法,Java实现,代码如下所示:
01 |
public abstract class Sorter
{ |
02 |
public abstract void sort( int []
array); |
03 |
} |
04 |
05 |
public class MergeSorter extends Sorter
{ |
06 |
07 |
@Override |
08 |
public void sort( int []
array) { |
09 |
int []
auxArray = new int [array.length]; |
10 |
mergeSort(array,
auxArray, 0 ,
array.length - 1 ); |
11 |
} |
12 |
13 |
/** |
14 |
*
基于分治思想,执行归并排序 |
15 |
*
@param low 待排序数组下标下界 |
16 |
*
@param high 待排序数组下标上界 |
17 |
*/ |
18 |
private void mergeSort( int []
array, int []
auxArray, int low, int high)
{ |
19 |
int dividedIndex
= 0 ; //
分治位置索引变量 |
20 |
if (low
< high) { |
21 |
dividedIndex
= (low + high) / 2 ; //
计算分治位置(采用简单的二分思想) |
22 |
mergeSort(array,
auxArray, low, dividedIndex); //
左侧递归归并排序 |
23 |
mergeSort(array,
auxArray, dividedIndex + 1 ,
high); //
右侧递归归并排序 |
24 |
merge(array,
auxArray, low, dividedIndex, high); //
合并分治结果 |
25 |
} |
26 |
} |
27 |
28 |
private void merge( int []
array, int []
auxArray, int low, int dividedIndex, int high)
{ |
29 |
int i
= low; //
指向左半分区数组的指针 |
30 |
int j
= dividedIndex + 1 ; //
指向右半分区数组的指针 |
31 |
int auxPtr
= 0 ; //
指向辅助区数组的指针 |
32 |
//
合并两个有序数组:array[low..dividedIndex]与array[dividedIndex+1..high]。 |
33 |
while (i
<= dividedIndex && j <= high) { //
将两个有序的数组合并,排序到辅助数组auxArray中 |
34 |
if (array[i]
> array[j]) { //
左侧数组array[low..dividedIndex]中的array[i]大于右侧数组array[dividedIndex+1..high]中的array[j] |
35 |
auxArray[auxPtr++]
= array[j++]; |
36 |
} else { |
37 |
auxArray[auxPtr++]
= array[i++]; |
38 |
} |
39 |
} |
40 |
//
如果array[low..dividedIndex].length>array[dividedIndex+1..high].length,经过上面合并 |
41 |
//
array[low..dividedIndex]没有合并完,则直接将array[low..dividedIndex]中没有合并的元素复制到辅助数组auxArray中去 |
42 |
while (i
<= dividedIndex) { |
43 |
auxArray[auxPtr++]
= array[i++]; |
44 |
} |
45 |
//
如果array[low..dividedIndex].length<array[dividedIndex+1..high].length,经过上面合并 |
46 |
//
array[dividedIndex+1..high]没有合并完,则直接将array[dividedIndex+1..high]中没有合并的元素复制到辅助数组auxArray中去 |
47 |
while (j
<= high) { |
48 |
auxArray[auxPtr++]
= array[j++]; |
49 |
} |
50 |
//
最后把辅助数组auxArray的元素复制到原来的数组中去,归并排序结束 |
51 |
for (auxPtr
= 0 ,
i = low; i <= high; i++, auxPtr++) { |
52 |
array[i]
= auxArray[auxPtr]; |
53 |
} |
54 |
} |
55 |
} |
归并排序算法,Python实现,代码如下所示:
01 |
class Sorter: |
02 |
''' |
03 |
Abstract
sorter class, which provides shared methods being used by |
04 |
subclasses. |
05 |
''' |
06 |
__metaclass__ = ABCMeta |
07 |
|
08 |
@abstractmethod |
09 |
def sort( self ,
array): |
10 |
pass |
11 |
12 |
class MergeSorter(Sorter): |
13 |
''' |
14 |
Merge
sorter |
15 |
''' |
16 |
|
17 |
def sort( self ,
array): |
18 |
length = len (array) |
19 |
#
initialize auxiliary list |
20 |
auxiliary_list = [ 0 for x in range (length)] |
21 |
self .__merge_sort(array,
auxiliary_list, 0 ,
length - 1 ) |
22 |
|
23 |
def __merge_sort( self ,
array, auxiliary_list, low, high): |
24 |
dividedIndex = 0 |
25 |
if low<high: |
26 |
dividedIndex = (low + high) / / 2 |
27 |
self .__merge_sort(array,
auxiliary_list, low, dividedIndex) |
28 |
self .__merge_sort(array,
auxiliary_list, dividedIndex + 1 ,
high) |
29 |
self .__merge(array,
auxiliary_list, low, dividedIndex, high) |
30 |
|
31 |
def __merge( self ,
array, auxiliary_list, low, dividedIndex, high): |
32 |
i = low |
33 |
j = dividedIndex + 1 |
34 |
pointer = 0 |
35 |
while i< = dividedIndex and j< = high: |
36 |
if array[i]>array[j]: |
37 |
auxiliary_list[pointer] = array[j] |
38 |
j = j + 1 |
39 |
else : |
40 |
auxiliary_list[pointer] = array[i] |
41 |
i = i + 1 |
42 |
pointer = pointer + 1 |
43 |
while i< = dividedIndex: |
44 |
auxiliary_list[pointer] = array[i] |
45 |
pointer = pointer + 1 |
46 |
i = i + 1 |
47 |
while j< = high: |
48 |
auxiliary_list[pointer] = array[j] |
49 |
pointer = pointer + 1 |
50 |
j = j + 1 |
51 |
#
copy elements in auxiliary list to the original list |
52 |
pointer = 0 |
53 |
i = low |
54 |
while i< = high: |
55 |
array[i] = auxiliary_list[pointer] |
56 |
i = i + 1 |
57 |
pointer = pointer + 1 |
排序过程
假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49},数组大小为20,我们以该数组为例,执行归并排序的具体过程,如下所示:
01 |
[94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,
37,5,68,83,90,37,12,65,76,49] |
02 |
[94,12,34,76,26,
9,0,37,55,76] |
03 |
[94,12,34,
76,26] |
04 |
[94,12,
34] |
05 |
[94,
12] |
06 |
{12,
94} |
07 |
{12,34,
94} |
08 |
[76,
26] |
09 |
{26,
76} |
10 |
{12,26,34,
76,94} |
11 |
[9,0,37,
55,76] |
12 |
[9,0,
37] |
13 |
[9,
0] |
14 |
{0,
9} |
15 |
{0,9,
37} |
16 |
[55,
76] |
17 |
{55,
76} |
18 |
{0,9,37,
55,76} |
19 |
{0,9,12,26,34,
37,55,76,76,94} |
20 |
[37,5,68,83,90,
37,12,65,76,49] |
21 |
[37,5,68,
83,90] |
22 |
[37,5,
68] |
23 |
[37,
5] |
24 |
{5,
37} |
25 |
{5,37,
68} |
26 |
[83,
90] |
27 |
{83,
90} |
28 |
{5,37,68,
83,90} |
29 |
[37,12,65,
76,49] |
30 |
[37,12,
65] |
31 |
[37,
12 ] |
32 |
{12,
37 } |
33 |
{12,37,
65 } |
34 |
[76,
49 ] |
35 |
{49,
76} |
36 |
{12,37,49,
65,76} |
37 |
{5,12,37,37,49,
65,68,76,83,90} |
38 |
{0,5,9,12,12,26,34,37,37,37,
49,55,65,68,76,76,76,83,90,94} |
上面示例的排序过程中,方括号表示“分解”操作过程中,将原始数组进行递归分解,直到不能再继续分割为止;花括号表示“归并”的过程,将上一步分解后的数组进行归并排序。因为采用递归分治的策略,所以从上面的排序过程可以看到,“分解”和“归并”交叉出现。
算法分析
- 时间复杂度
对长度为n的文件,需进行FLOOR(logn) 趟二路归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
- 空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果,故其辅助空间复杂度为O(n),显然它不是就地排序。
- 排序稳定性
归并排序是一种稳定的排序。
转载原地址:http://shiyanjun.cn/archives/820.html