[031]八大排序算法詳解——冒泡排序

基本思想

將被排序的記錄數組R[0..n-1]垂直排列，每個記錄R[i]看作是重量爲R[i].key的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其 向上”飄浮”。如此反覆進行，直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下爲止。
具體過程，如下所示：

1. 初始狀態：R[0..n-1]爲無序區。
2. 第一趟掃描：從無序區底部向上依次比較相鄰的兩個氣泡的重量，若發現輕者在下、重者 在上，則交換二者的位置，即依次比較(R[n-1], R[n-2])、(R[n-2], R[n-3])、…、(R[1], R[0])；對於每對氣泡(R[j+1], R[j])，若R[j+1].key第一趟掃描完畢時，”最輕”的氣泡就飄浮到該區間的頂部，即關鍵字最小的記錄被放在最高位置R[0]上。
3. 第二趟掃描：掃描R[1..n-1]。掃描完畢時，”次輕”的氣泡飄浮到R[1]的位置上……最後，經過n-1趟掃描可得到有序區R[0..n-1]。

注意：
第i趟掃描時，R[0..i-1]和R[i..n-1]分別爲當前的有序區和無序區。掃描仍是從無序區底 部向上直至該區頂部。掃描完畢時，該區中最輕氣泡飄浮到頂部位置R[i]上，結果是R[0..i]變爲新的有序區。

算法實現

冒泡排序算法，Java實現，代碼如下所示：

01	public abstract class Sorter {

02	public abstract void sort(int[] array);

03

}

04

05	public class BubbleSorter extends Sorter {

06

07

@Override

08	public void sort(int[] array) {

09	int tmp; // 用於交換數據的暫存單元

10	for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) { // 將數組最小索引一端視爲“水面”

11	// 將數組最小索引一端視爲“水底”，“氣泡”從“水底”向“水面”上浮

12	// 因爲i每增加1，就有一個上浮到最終排序位置，所以，只需要對1~i個元素進行交換排序

13	for (int j = 1; j <= i; j++) {

14	if (array[j - 1] < array[j]) { // 如果上浮過程中發現存在比當前元素小的，就交換，將小的交換到“水面”

15	tmp = array[j - 1];

16	array[j - 1] = array[j];

17	array[j] = tmp;

18

}

19

}

20

}

21

}

22

}

冒泡排序算法，Python實現，代碼如下所示：

01	class Sorter:

02

'''

03	Abstract sorter class, which provides shared methods being used by

04	subclasses.

05

'''

06	__metaclass__ = ABCMeta

07

08	@abstractmethod

09	def sort(self, array):

10

pass

11

12	class BubbleSorter(Sorter):

13

'''

14	Bubble sorter

15

'''

16	def sort(self, array):

17	length = len(array)

18	i = length - 1

19	while i>=0:

20

j = 1

21	while j<=i:

22	if array[j-1]<array[j]:

23	array[j-1], array[j] = array[j], array[j-1]

24

j = j + 1

25

i = i - 1

排序過程

冒泡排序的執行過程如下：

1. 首先，將待排序數組視爲一個無序區。
2. 從數組一端開始，讓元素小的逐步移動到另一端，稱爲氣泡的上浮過程，直到整個數組變成一個有序區。

下面，我們通過例子還說明排序過程。假設待排序數組爲array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，數組大小爲20。
將數組最小索引一端視爲“水底”，排序過程如下所示：

01	{94,34,76,26,12,9,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49,    0}

02	{94,76,34,26,12,37,55,76,37,9,68,83,90,37,12,65,76,49,    5,0}

03	{94,76,34,26,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49,    9,5,0}

04	{94,76,34,37,55,76,37,26,68,83,90,37,12,65,76,49,    12,9,5,0}

05	{94,76,37,55,76,37,34,68,83,90,37,26,65,76,49,    12,12,9,5,0}

06	{94,76,55,76,37,37,68,83,90,37,34,65,76,49,    26,12,12,9,5,0}

07	{94,76,76,55,37,68,83,90,37,37,65,76,49,    34,26,12,12,9,5,0}

08	{94,76,76,55,68,83,90,37,37,65,76,49,    37,34,26,12,12,9,5,0}

09	{94,76,76,68,83,90,55,37,65,76,49,    37,37,34,26,12,12,9,5,0}

10	{94,76,76,83,90,68,55,65,76,49,    37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

11	{94,76,83,90,76,68,65,76,55,    49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

12	{94,83,90,76,76,68,76,65,    55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

13	{94,90,83,76,76,76,68,    65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

14	{94,90,83,76,76,76,    68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

15	{94,90,83,76,76,    76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

16	{94,90,83,76,    76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

17	{94,90,83,    76,76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

18	{94,90,    83,76,76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

19	{94,    90,83,76,76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

20	{    94,90,83,76,76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

上圖是冒泡排序過程中執行各趟排序，整個數組中元素的位置信息：左上半部分是無序區，右下半部分是有序區。

算法分析

• 時間複雜度

1. 最好情況：有序

   數組元素需要兩兩比較，一趟排序完成。
   比較次數：n-1
   交換次數：0

2. 最壞情況：逆序

   需要進行n-1趟排序。
   有序區數組大小爲0時：比較n-1次，交換n-1次，移動3(n-1)次；
   有序區數組大小爲1時：比較n-2次，交換n-2次，移動3(n-2)次；
   ……
   有序區數組大小爲n-3時：比較2次，交換2次，移動3*2次；
   有序區數組大小爲n-2時：比較1次，交換1次，移動3*1次；
   比較次數爲：1+2+……+(n-1) = n(n-1)/2
   移動次數爲：3(1+2+……+(n-1)) = 3n(n-1)/2

綜上，冒泡排序的時間複雜度爲O(n2)。

• 空間複雜度

冒泡排序屬於交換排序，在排序過程中，只需要用到一個用來執行元素交換的變量即可。因此，空間複雜度爲O(1)。

• 排序穩定性

冒泡排序是就地排序。

冒泡排序是穩定的。

轉載鏈接：http://shiyanjun.cn/archives/795.html