DFS&BFS--最大乘积

原創

2020-02-22 01:28

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式 Input Format    
程序的输入共有两行:

第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，0<=K<=5)
第二行是一个K度为N的数字串。

输出格式 Output Format   
结果输出到文件，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。


样例输入 Sample Input    
4 2

1231

样例输出 Sample Output   
62


时间限制 Time Limitation     
各个测试点1s

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int mul[41][41],dp[41][8];
char a[42];
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        scanf("%s",a+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                int cnt=0;
                for(int k=i;k<=j;k++) cnt=cnt*10+a[k]-'0';
                mul[i][j]=cnt;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=mul[1][i];
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            for(int i=j+1;i<=n;i++)
            {
                dp[i][j]=-1;
                for(int k=j;k<i;k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*mul[k+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%d",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}