ACM2019陕西省赛-ZOJ4128-0689（思维）

题目链接
We call a string as a 0689-string if this string only consists of digits ‘0’, ‘6’, ‘8’ and ‘9’. Given a 0689-string $s$ of length $n$, one must do the following operation exactly once: select a non-empty substring of $s$ and rotate it 180 degrees.
More formally, let $s_i$ be the $i$-th character in string $s$. After rotating the substring starting from $s_l$ and ending at $s_r$ 180 degrees ($1 \le l \le r \le n$), string $s$ will become string $t$ of length $n$ extracted from the following equation, where $t_i$ indicates the $i$-th character in string $t$: $t_i = \begin{cases} s_i & \text{if } 1 \le i < l \text{ or } r < i \le n \\ \text{'0'} & \text{if } l \le i \le r \text{ and } s_{l+r-i} = \text{'0'} \\ \text{'6'} & \text{if } l \le i \le r \text{ and } s_{l+r-i} = \text{'9'} \\ \text{'8'} & \text{if } l \le i \le r \text{ and } s_{l+r-i} = \text{'8'} \\ \text{'9'} & \text{if } l \le i \le r \text{ and } s_{l+r-i} = \text{'6'} \\ \end{cases}$
What’s the number of different strings one can get after the operation?
Input
There are multiple test cases. The first line of the input contains an integer $T$, indicating the number of test cases. For each test case:
The first and only line contains a 0689-string $s$ ($1 \le |s| \le 10^6$).
It’s guaranteed that the sum of $|s|$ of all test cases will not exceed $10^7$.
Output
For each test case output one line containing one integer, indicating the number of different strings one can get after applying the operation exactly once.
Sample Input
2
0689
08
Sample Output
8
2

---

题目大意

一个字符串，仅有0、6、8、9组成，选取一个子串，翻转，得到新的字符串，问新得到的字符串不同的有多少个？0，8翻转还是自己，6翻转是9，9翻转是6。

思路

不要模拟去做，肯定超时。
如果每个数都不一样，那么翻转后不同的应该是(1+n)*n/2，就是子串的个数，再算上自己本身的，是(1+n)*n/2+1，我们把重复的减去就行了。
去重，如果开头-末位是0-0，8-8，6-9，9-6的都是不行的。比如0680，翻转0680，其实还是翻转68，和开头结尾的0-0没有啥关系。
0-0的情况，统计出字符串中0的个数num，那么以0开头并以0结尾子串的个数就是(1+num)*num/2。
8-8和0-0一样。
9-6和6-9的情况，统计出字符串中9的个数x,字符串中6的个数y。6-9和9-6都是重复的，总重复的个数是x * y。
还有一个特例需要考虑，就是字符串全部为6或者全部9，这时候没有不翻转（不变）的情况。如要减去刚开始(1+n)*n/2+1中加上的1。举个栗子，字符串8，如果不算自己的那个了话，减去后就是0了，但是因为8翻转后是可以得到自己的，所以加上1，代表情况是自己。有0，有8，仅翻转一个0或一个8是可以得到自己本身的；没有0、8，只有6和9也是可以的，69在一起翻转，还是自己。唯独仅有6和仅有9的情况，翻转后一定是得不到自己的，所以要减一。

需要注意爆int的问题，需要1ll或者(ll)转化为long long

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
const int maxn = 1e6+8;
char s[maxn];
ll num[4];

int main() {
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s);
        int n = strlen(s);
        memset(num,0,sizeof(num));

        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]=='0') num[0]++;
            else if(s[i]=='6') num[1]++;
            else if(s[i]=='8') num[2]++;
            else if(s[i]=='9') num[3]++;
        }

        ll ans = (1ll+n)*n/2+1;

        ans -= (1+num[0])*num[0]/2;
        ans -= (1+num[2])*num[2]/2;
        ans -= num[1]*num[3];
        
        if(num[1]==n||num[3]==n) ans--;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

---

另一种不是减去，而是加的方法，比较耗内存。
写的时候遇到了算法一样，但是超时的问题。

超时

1. 用string s; cin>>s；可能会超时。用char* s[]; scanf("%s",s);
2. memset的锅：memset每次都要把num数组清空，T经过测试在5000以上，每次都清空num就会超时(本地只做memset也要很长时间)，但是for初始化，n可能每次不是那么大，不用全部清空。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
const int maxn = 1e6+8;
char s[maxn];
//string s;
int num[4][maxn];

int main() {
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s);
        int n = strlen(s);
        //cin>>s;超时
        //int n = s.length();

        for(int i=0;i<=n;i++) num[0][i]=num[1][i]=num[2][i]=num[3][i]=0;
        //memset(num,0,sizeof(num)); 超时

        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            num[0][i] = num[0][i+1] + (s[i]=='0');
            num[1][i] = num[1][i+1] + (s[i]=='8');
            num[2][i] = num[2][i+1] + (s[i]=='6');
            num[3][i] = num[3][i+1] + (s[i]=='9');
        }
        ll ans = 1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]=='0')
                ans += num[1][i+1] + num[2][i+1] + num[3][i+1];
            else if(s[i]=='8')
                ans += num[0][i+1] + num[2][i+1] + num[3][i+1];
            else if(s[i]=='6')
                ans += num[0][i+1] + num[1][i+1] + num[2][i];
            else if(s[i]=='9')
                ans += num[0][i+1] + num[1][i+1] + num[3][i];
        }
        if(num[2][0]==n||num[3][0]==n) ans--;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}