BZOJ4245-OR-XOR（二進制貪心）

題目鏈接

給定一個長度爲n的序列a[1],a[2],...,a[n]，請將它劃分爲m段連續的區間，設第i段的費用c[i]爲該段內所有數字的異或和，則總費用爲c[1] or c[2] or ... or c[m]。請求出總費用的最小值。

Input

第一行包含兩個正整數n,m(1<=m<=n<=500000)，分別表示序列的長度和需要劃分的段數。

第一行包含n個整數，其中第i個數爲a[i](0<=a[i]<=10^18)。

Output

輸出一個整數，即總費用的最小值。

Sample Input

3 2

1 5 7

Sample Output

3

Hint

第一段爲[1]，第二段爲[5 7]，總費用爲(1) or (5 xor 7) = 1 or 2 = 3。

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題目大意

有n個數，分成m組，組內異或，然後組間或，得到的數最小是多少

思路

從二進制的角度看，最後得到的數最小，高位儘可能的是0。如果最高位可以是0，就該爲是0，然後判斷下一位；如果不能是0，只能是1，就是1了，ans加上這一位。貪心的先讓最高位爲0。

判斷某一位能否爲0，因爲是或運算得到的，所以每一組該位都必須是0。也就是說，n個數可以分成m組，每個組異或後該位是0。這裏通過或的特點進行優化，如果第一組是0，第二組也是0，那麼這兩組或運算也是0。可以用數組記錄前綴異或和，如果前2個數異或是0，前5個數異或也是0，那麼第3、4、5異或和也一定是0。該位可以爲0，首先所有的異或得是0（所有組爲0，再異或一定是0），並且爲0的個數要大於等於m，才能分夠m個組。

由於要先保證高位爲0，所以再把前綴異或和爲1的位置標記，以後就不能作爲右邊界。

然後處理下一位。

其實60位就可以了，>，>。

啓發

或爲0  --->  全部爲0；

分組，組內異或爲0  --->  異或前綴和爲0。

 

參考：https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5721491.html

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll a[500010],ans;
int vis[500010];
int m,n;

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i] ^= a[i-1];
    }
    for(int i=60;i>=0;i--){
        int cnt = 0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&(a[j]&(1ll<<i))==0) cnt++;
        }
        if((a[n]&(1ll<<i))==0&&cnt>=m){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(a[j]&(1ll<<i)) vis[j]=1;
            }
        }
        else ans |= (1ll<<i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}