ACM2019陝西省賽-ZOJ4127-Grid with Arrows（有向圖 歐拉路徑）

題目鏈接

題目大意

m*n的矩陣，給一個格子都給了一個方向和步數，指向另一個格子。問能否從某個格子開始，按照給的方向和步數，走遍所有的格子。

就是求能否一筆走完所有的格子。

思路

用歐拉路徑，判斷所有點的出度入度。有兩種情況：如果可以是歐拉回路，那麼一定是一個環，這時候所有點的出度等於入度；或者是一條長鏈，終點可以指向任意的方向，此時起點的入度比出度小1，終點的入度比出度大1，其餘的相等。

由於這道題目的特殊，出度一定小於等於1，所以上述兩種情況，可以簡化爲入度爲0的點的個數爲0或者爲1。環的入度爲0的點個數是1，鏈的入度爲0的點的個數爲0。

先用並查集判斷基圖的聯通性，然後判斷入度爲0的點的個數，個數大於等於2就是No。

或者常規一點的，並查集判斷後，數入度比出度大1和入度比出度小1的個數。

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#include <bits/stdc++.h>
#define it i*n+j
using namespace std;

const int Max = 1e5+10;
char dir[Max];
int f[Max];
int m,n;

struct node
{
    int in,out;
};
node point[Max];

int Find(int x)
{
    if(x==f[x]) return x;
    return f[x] = Find(f[x]);
}

void Union(int x,int y)
{
    int a,b;
    a = Find(x); b = Find(y);
    if(a!=b) f[a] = b;
}

void init()
{
    memset(point,0,sizeof(point));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(dir,0,sizeof(dir));
    for(int i=0;i<m*n;i++)
        f[i] = i;
}

int main() {
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>dir[it];
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<n;j++){
                int t; scanf("%d",&t);
                int ch = dir[it];
                int ti=i,tj=j;
                if(ch=='u')
                    ti = i - t;
                else if(ch=='d')
                    ti = i + t;
                else if(ch=='r')
                    tj = j + t;
                else if(ch=='l')
                    tj = j - t;
                if(ti<0||tj<0||ti>=m||tj>=n) continue; //越界
                Union(it,ti*n+tj);
                point[it].out++; point[ti*n+tj].in++;
            }
        //判斷基圖聯通性
        int t = Find(0), flag = 0;
        for(int i=1;i<m*n;i++){
            if(t!=Find(i)){
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag==1) {printf("No\n"); continue;}

        int w = 0; //入度爲0的點的個數
        for(int i=0;i<m*n;i++){
            if(w>=2) break;
            if(point[i].in==0) w++;
        }
        if(w>=2) printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
        
    }
    return 0;
}

另一種中規中矩的

//有向圖歐拉路經的判斷
        int u=0,v=0; //u記錄入度比出度大1的點的個數，v記錄入度比出度小1的點的個數
        flag = 0;
        for(int i=0;i<m*n;i++){
            if(flag==1||u>=2||v>=2) break;
            if(point[i].in==point[i].out) continue;
            else if(point[i].in-point[i].out==1) u++;
            else if(point[i].out-point[i].in==1) v++;
            else flag=1;//入度出度差的絕對值大於1
        }
        if(flag==1) {printf("No\n"); continue;}

        if((u==0&&v==0)||(u==1&&v==1)) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");