题目描述:
给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如,给定三角形:
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
说明:
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。
解法1:二维dp, 自顶向下,时间复杂度和空间复杂度都是O(n^2)
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
if(triangle.size()<=0) {
return 0;
}
vector<vector<int>> dp;
for (int i = 0; i < triangle.size(); i++)
{
vector<int> temp;
for (int j = 0; j < triangle[i].size(); j++)
{
if(i==0) {
temp.push_back(triangle[i][0]);
} else if(j == 0) {
temp.push_back(dp[i-1][j]+triangle[i][j]);
} else if(j ==triangle[i].size()-1) {
temp.push_back(dp[i-1][j-1]+triangle[i][j]);
} else {
temp.push_back(min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+triangle[i][j]);
}
}
dp.push_back(temp);
}
int minPath=INT32_MAX;
int len=dp.size();
for (int i = 0; i < dp[len-1].size(); i++)
{
if(dp[len-1][i]<minPath) {
minPath=dp[len-1][i];
}
}
return minPath;
}
};
解法2:动态规划,自底向上,时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(n).
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
if(triangle.size()<=0) {
return 0;
}
vector<int> dp=triangle[triangle.size()-1];
for (int i = triangle.size()-2; i >=0; i--)
{
for (int j = 0; j < triangle[i].size(); j++)
{
dp[j]=min(dp[j],dp[j+1])+triangle[i][j];
}
}
return dp[0];
}
};