Swift學習——尋找醜數

參考自：http://www.cnblogs.com/python27/archive/2011/11/24/2261550.html

題目：我們把只包含因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因爲它包含因子7。習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第1500個醜數。

　　分析：尋找一個數是不是滿足某種數（質數，水仙數）等，最簡單的方法就是遍歷，對於任意一個醜數必定可以寫成2^m*3^n*5^p，因而對於一個醜數，只含有2，3，5因子，也就意味着該數number%2==0；number%3==0；number%5==0，如果一個數能被2整除，我們就連續除以2；能被3整除，我們就連續除以3；能被5整除，我們就連續除以5；如果最後得到1，則該數是素數，否則是醜數。

　　代碼如下：

func isUglyNumber(number:Int)->Bool
{
    var number1 = number
    while number1 % 2 == 0
    {
        number1 /= 2
    }
    while number1 % 3 == 0
    {
        number1 /= 3
    }
    while number1 % 5 == 0
    {
        number1 /= 5
    }
    if number1 == 1
    {
        return true
    }
    else{
        return false
    }
}


func getUglyNumber1(index:Int)->Int{
    if index <= 0{
        return 0
    }
    var number:Int = 0
    var count:Int = 0
    while(count < index)
    {
        ++number
        if isUglyNumber(number){
            ++count
        }
    }
    return number
}

上面計算中主要的不足在於，逐一遍歷，這樣對於不是醜數的數的判斷會造成大量的時間浪費，如果能夠根據已經計算好的醜數，計算出下一個醜數就可以避免這種情況，實現從醜數到醜數的高效算法，根據定義可知，後面的醜數肯定是前面已知醜數乘以2，3，5得到的。

　　我們假設一個數組中已經有若干醜數，並且這些醜數是按順序排列的，我們把現有的最大丑數記爲max，則下一個醜數肯定是前面醜數乘以2，3，5得到的。不妨考慮乘以2得到的情況，我們把數組中的每一個數都乘以2，由於原數組是有序的，因爲乘以2後也是有序遞增的，這樣必然存在一個數M2，它前面的每一個數都是小於等於max，而包括M2在內的後面的數都是大於max的，因爲我們還是要保持遞增順序，所以我們取第一個大於max的數M2。同理對於乘以3的情況，可以取第一個大於max的數M3，對於乘以5的情況，可以取第一個大於max的數M5。

　　最終下一個醜數取:min{M2,M3,M5}即可
　　（相當於將之前得到的醜數放到一個數組array裏，然後分別將數組array裏的醜數乘以2，將其與數組array的最後一個醜數b相比，一旦大於b，就稱其爲上述中的M2，同理可得M3，M5）
　　代碼如下：
　　

func getUglyNumber2(index:Int)->Int{
    var uglyNum:Int = 1
    if index <= 0{
        return 0
    }
    var uglyArray:Array<Int> = [1]
    var m2Array:Array<Int> = Array()
    var m3Array:Array<Int> = Array()
    var m5Array:Array<Int> = Array()
    while uglyArray.count < index{
        var m2:Int = 0
        var m3:Int = 0
        var m5:Int = 0
        m2Array = uglyArray
        m3Array = uglyArray
        m5Array = uglyArray
        for (index,value) in enumerate(m2Array){
            m2Array[index] = value*2
            if m2Array[index] > uglyArray.last{
                m2 = m2Array[index]
                break
            }
        }
        for (index,value) in enumerate(m3Array){
            m3Array[index] = value*3
            if m3Array[index] > uglyArray.last{
                m3 = m3Array[index]
                break
            }
        }
        for (index,value) in enumerate(m5Array){
            m5Array[index] = value*5
            if m5Array[index] > uglyArray.last{
                m5 = m5Array[index]
                break
            }
        }

        uglyNum = min(m2, m3, m5)
        uglyArray.append(uglyNum)
    }
    return uglyNum
}

在此感謝http://www.cnblogs.com/python27/的每日一算法的分享