Description
P教授要去看奧運，但是他舍不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。P教授有編號爲1…N的N件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度爲Ci.爲了方便整理，P教授要求在一個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果一個一維容器中有多個玩具，那麼兩件玩具之間要加入一個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到一個容器中，那麼容器的長度將爲 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 製作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，如果容器長度爲x,其製作費用爲(X-L)^2.其中L是一個常量。P教授不關心容器的數目，他可以製作出任意長度的容器，甚至超過L。但他希望費用最小。
Input
第一行輸入兩個整數N，L.接下來N行輸入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
輸出最小費用
Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
Sample Output
1
算法討論
普通dp（約20%）：
不難推出以下方程：f[i]=min(f[i],f[j]+sqr(s[i]-s[j]-1-l))
其中 s[i]=s[i-1]+1+a[i]（前綴和，先將玩具間隔加進去方便後面計算）
時間複雜度O(N^2)
dp+斜率優化（100%）：
不難發現題目滿足決策單調性。
然後就有以下推導：
當j優於k時
f[j]+sqr(s[i]-s[j]-1-l)<f[k]+sqr(s[i]-s[k]-1-l)
=f[j]+s[i]^2+s[j]^2-2*s[i]*s[j]-2*s[i]+2*s[j]-2*s[i]*l+2*s[j]*l+1+2*l+l^2
< f[k]+s[i]^2+s[k]^2-2*s[i]*s[k]-2*s[i]+2*s[k]-2*l*s[i]+2*l*s[k]+1+2*l+l^2
=f[j]+s[j]^2-2*s[i]*s[j]+2*s[j]+2*l*s[j]<f[k]+s[k]^2-2*s[i]*s[k]+2*s[k]+2*l*s[k]
=f[j]-f[k]+s[j]^2-s[k]^2<2*s[i]*s[j]-2*s[i]*s[k]-2*s[j]+2*s[k]-2*l*s[j]+2*l*s[k]
=f[j]-f[k]+s[j]^2-s[k]^2<2*(s[i]*s[j]-s[i]*s[k]-s[j]+s[k]-l*s[j]+l*s[k])
=f[j]-f[k]+s[j]^2-s[k]^2<2*(s[j]*(s[i]-1-l)-s[k]*(s[i]-1-l))
=f[j]-f[k]+s[j]^2-s[k]^2<2*(s[j]-s[k])*(s[i]-1-l)
=(f[j]-f[k]+s[j]^2-s[k]^2)/(s[j]-s[k])<2*(s[i]-1-l)
可以由當j優於k的結論推出當k優於j時的結論：
(f[j]-f[k]+s[j]^2-s[k]^2)/(s[j]-s[k])<2*(s[i]-1-l)時間複雜度O(N)
