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關於MATLAB中conv()卷積結果的長度的探討
1. 問題的提出衆所周知，已知信號長度爲M的時間序列{x(i), i=1,M}與長度爲N的近似理想脈衝響
應濾波器{h(i),i=1,N}的卷積長度爲M+N-1的序列{y(i),i=1,M+N-1}。實際上只有中間的M-N+1的長度是有效卷積的內容。而兩端各有N/2的長度,是部分{h(i)}和{x(i)}乘積求和的結
果，是兩個脈衝函數，這兩端的部分不是我們想要的。
在實際應用中，我們希望得到的{y(i)}，不僅能夠在長度上與{x(i)}一致，而且在內容
上也全部是有效的。MATLAB中conv(x,h,flag)的函數flag有三個選項“full”,”same”和
“valid”。在默認情況下是“full”全部長度即M+N-1,完整的調用格式爲conv(x,h,’full’)。
‘valid’選項的長度只M-N+1, 其內容就是’same’和‘full’的中間M-N+1的部分。而‘same’中
的前首尾兩端各N/2不是我們想要的，’full’首尾兩端各N的長度也不是我樣想要的。
2. 解決方法
（1） 週期延拓
將原始的｛x(i)｝中尾部N/2長度的數據接在其前面，並且將原始{x(i)}中頭部的數據
接在其後面，即完成了週期延拓。再使用conv(x,h,’valid’)就可以得到與原始{x(i)}在長度上
相同，重要的是有效的卷積序列。
(2) 多天數據首尾相接法
如果{x(i)}是一天的長度，那麼可將前天的數據末尾N/2長度的數據接在當天{x(i)}的前
面，將下一天的數據的頭部N/2長度的數據接在當天{x(i)}的尾部。再進行conv(x,h,’valid’)
就可以得到與原始{x(i)}在長度上相同，重要的是有效的卷積序列。
方法（1）與（2）的差別在於有效部分形開始的少量結果有一致，到中間有效部分的
長度就是完全一樣的了。
