題目-樓蘭圖騰-樹狀數組

在完成了分配任務之後，西部314來到了樓蘭古城的西部。相傳很久以前這片土地上(比樓蘭古城還早)生活着兩個部落，一個部落崇拜尖刀(‘V’)，一個部落崇拜鐵鍬(‘∧’)，他們分別用V和∧的形狀來代表各自部落的圖騰。西部314在樓蘭古城的下面發現了一幅巨大的壁畫，壁畫上被標記出了N個點，經測量發現這N個點的水平位置和豎直位置是兩兩不同的。西部314認爲這幅壁畫所包含的信息與這N個點的相對位置有關，因此不妨設座標分別爲(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)

,其中y1y1

~ynyn

是1到n的一個排列。西部314打算研究這幅壁畫中包含着多少個圖騰。如果三個點(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)

滿足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk

，則稱這三個點構成V圖騰;如果三個點(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)

滿足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk

，則稱這三個點構成∧圖騰;西部314想知道，這n個點中兩個部落圖騰的數目。因此，你需要編寫一個程序來求出V的個數和∧的個數。輸入格式第一行一個數n。第二行是n個數，分別代表y1，y2,…,yny1，y2,…,yn

。輸出格式兩個數，中間用空格隔開，依次爲V的個數和∧的個數。數據範圍對於所有數據，n≤200000n≤200000

,且輸出答案不會超過int64。輸入樣例：5
1 5 3 2 4
輸出樣例：3 4

樹狀數組的分析：樹狀數組的用法很簡單，但是想要理解卻不太容易，我這裏簡單講一下樹狀數組：他的關鍵還是二進制數，把一個區間的和分爲很多個區間的和，它主要執行倆個功能，第一個功能是在x處插入c代碼如下：

void add(int x,int c){
 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))    tr[i]+=c;
}

如何理解這個函數：tr[I]數組表示的是以i結尾長度爲lowbit（i）的一個區間內所有數的和，當在I處插入一個數的·時候，把一個很大的區間分成幾個小區間每一個區間的長度都是當前的lowbit（i），當在I處插入c，它上面的tr數組也要增加c，而當這個數的最後一個1加1的話，他就會向上進一位數，所以這樣就能增加一個數。
第二個函數是求前x個數的和，代碼如下

int sum(int x){
 int res=0;
 for(int i=x;i;i-=lowbit(x))       res+=tr[i];
 return res;
}

這個代碼相較於上個代碼就很好理解了，就是把x分成的每個tr區間的和加起來就可以了。
接下來就是這道題的思路：以V圖騰爲例，分爲任何一個點爲v的底下的那個點，他左面的比他大的點的數量乘上右面的比它大的點的數量就可以了，而求他左面的比他大的點，就從左向右枚舉，把他左面的點都加進樹狀數組裏面，然後求出差即可，同理，右面的點也是。
ac的代碼如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
int n;
const int N=200010;
int a[N];
int tr[N];
int gao[N],di[N];
using namespace std;
int lowbit(int x){
 return x&-x;
}
void add(int x,int c){
 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))    tr[i]+=c;
}
int sum(int x){
 int res=0;
 for(int i=x;i;i-=lowbit(x))       res+=tr[i];
 return res;
}
int main(){
 scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
     int y=a[i];
     gao[i]=sum(n)-sum(y);
     di[i]=sum(y-1);
     add(y,1);
 }
 memset(tr,0,sizeof tr);
 LL res1=0,res2=0;
 for(int i=n;i;i--){
  int y=a[i];
     res1+=gao[i]*(LL)sum(n)-sum(y);
     res2+=di[i]*(LL)sum(y-1);
     add(y,1);
 }
 cout<<res1<<" "<<res2<<endl;
 return 0;
}