前言
“從正面看，是偉大的神（God）；從反面看，是卑鄙小人（dog）。其實，人們所犯的罪惡（evil），反過來，正是爲了活着（live）。”歡迎來到嘟嘟課堂。今天我們講一道看似特別特別水一看數據範圍限制嚇你一跳的題——數列！
題目描述
Smart非常喜歡研究數列規律，一天他在紙上寫着一列數：1，2，3，…，N，突然他想到：1，2，3，…，N這些數裏面，1出現的次數是多少？如N=11的時候，有1, 10, 11共出現4次1。
現在告訴你N，你能幫助Smart快速給出答案麼？
輸入
第一行包括一個整數N。
輸出
輸出一行一個整數，表示這個數列1~N中1出現的次數。
樣例輸入
11
樣例輸出
4
數據範圍限制
30%的數據：1≤N≤200；
100%的數據：1≤N≤2*10^8。
思路
這道題相信大家一看到題目描述就覺得水的不得了，但是一看數據範圍限制就會嚇一大跳，連O(n)的方法都過不了。這就是一道經典的數論題。那麼這時候我們就要找規律，簡化一下程序：
個位的1：N div 10+如果n mod 10 >0就是1，否則是0
十位的1：N div 100*10+min(N mod 100,19)-9
百位的1：N div 1000*100+min(N mod 1000,199)-99
……
以此類推，我們可以得到一條公式。
if (i mod 10=1) then inc(ans,i div 10*k+n mod k+1)
else if (i mod 10=0) then inc(ans,i div 10*k)
else inc(ans,(i div 10+1)*k);
不懂的童鞋可以自己多理解幾次，其實就是一道小學奧數題。還是不懂的可以去了解一下小學的數論。
代碼
var
i,k,n,ans:int64;
begin
readln(n);
k:=1;
while n>=k do
begin
i:=n div k;
if (i mod 10=1) then inc(ans,i div 10*k+n mod k+1)
else if (i mod 10=0) then inc(ans,i div 10*k)
else inc(ans,(i div 10+1)*k);
k:=k*10;
end;
writeln(ans);
end.
