51node 1678 lyk與gcd

這天，lyk又和gcd槓上了。
它擁有一個n個數的數列，它想實現兩種操作。

1：將  ai 改爲b。

2：給定一個數i，求所有 gcd(i,j)=1 時的  aj  的總和。

n，Q(1<=n,Q<=100000)
ai(1<=ai<=10^4)

剛開始還以爲可以用線段樹維護，想了好久都不知道怎麼維護，好像壓根就維護不了。對於統計gcd(i,j)=1的和比較難，

那麼我們從反面入手，統計gcd(i,j)！=1的和。將i進行質因數分解，舉例i=60，有2，3，5這三個質因數，利用容斥原理可以得到滿足gcd(i,j)!=1的和爲S(2)+S(3)+S(5) - S(2,3) - S(3,5) - S(2,5)  + S(2,3,5)，S(x)表示下標能被x整除的數的和。例如：S(2)=a[2]+a[4]+a[6]+...。那麼維護一個總和以及這個數組即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
/******************/
#define LL long long
const int maxn=100010;
LL v[maxn];
int save[maxn];
int a[maxn],p[maxn],vis[maxn];
int k;
vector<int> g[maxn];

void init1()
{
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!vis[i]) p[k++]=i;
        for(int j=i;j<=maxn;j+=i) vis[j]=1;
    }
}

void init2()
{
    for(int i=0;i<=maxn;i++) g[i].clear();
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        for(int j=2;j*j<=i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                g[i].push_back(j);
                if(j*j!=i) g[i].push_back(i/j);
            }
        }
        g[i].push_back(i);
    }
}

int main()
{
    init1();
    init2();
    int n,q,c,x,y;
    LL sum;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        sum=0;
        memset(v,0,sizeof v);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
            int len=g[i].size();
            for(int j=0;j<len;j++)
            {
                v[g[i][j]]+=a[i];
            }
        }
        while(q--)
        {
            scanf("%d",&c);
            if(c==1)
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                sum+=(y-a[x]);
                int len1=g[x].size();
                for(int j=0;j<len1;j++)
                {
                    v[g[x][j]]-=a[x];
                    v[g[x][j]]+=y;
                }
                a[x]=y;
            }
            else
            {
                int t=0;
                LL ans=0;
                scanf("%d",&x);
                if(x==1) {printf("%lld\n",sum);continue;}
                for(int i=0;i<k;i++)
                {
                    if(x%p[i]==0)
                    {
                        save[t++]=p[i];
                        while(x%p[i]==0) x/=p[i];
                    }
                    if(x<=1) break;
                }
                for(int i=1;i<(1<<t);i++)
                {
                    int tp=0,res=1;
                    for(int j=0;j<t;j++)
                    {
                        if(i&(1<<j))
                        {
                            tp++;
                            res*=save[j];
                        }
                    }
                    if(tp&1) ans+=v[res];
                    else ans-=v[res];
                }
                printf("%lld\n",sum-ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}