剛開始看這題的時候是一臉懵逼,之後便暴力跑了幾組數據出來瞅瞅,瞅了有一會兒發現一個遞推式,
即F(n)=7*F(n-1)-7*f(n-2)+f(n-3),那麼接下來構造一個3*3矩陣便迎刃而解了。
A完之後又想了想,只要是(sqrt(x)+sqrt(x+1))^n都可以分解成sqrt(m) +sqrt(m-1)的形式,且都能找到以上類似的遞推式。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
/******************/
#define LL long long
const int mod=1e9+7;
struct Matrix
{
LL a[3][3];
Matrix(){memset(a,0,sizeof a);}
Matrix operator*(const Matrix &m)
{
Matrix res;
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(int j=0;j<3;j++)
{
for(int k=0;k<3;k++)
{
res.a[i][j]+=(a[i][k]*m.a[k][j])%mod;
}
res.a[i][j]%=mod;
}
}
return res;
}
}ans,base;
Matrix pow(Matrix base,LL n)
{
Matrix res;
for(int i=0;i<3;i++) res.a[i][i]=1;
while(n)
{
if(n&1) res=res*base;
base=base*base;
n>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
LL n;
while(~scanf("%lld",&n))
{
if(n<0) {puts("no");continue;}
if(n==0) {puts("1");continue;}
if(n==1) {puts("2");continue;}
if(n==2) {puts("9");continue;}
ans.a[0][0]=9,ans.a[0][1]=2,ans.a[0][2]=1;
base.a[0][0]=7,base.a[0][1]=1,base.a[1][0]=-7,base.a[1][2]=1,base.a[2][0]=1;
ans=ans*pow(base,n-2);
printf("%lld\n",(ans.a[0][0]+mod)%mod);
}
return 0;
}