图 - 台部落

在这篇文章中，我们要讨论一下关于图的知识点：

1.图的存储方式——邻接矩阵存储和邻接表存储

*邻接矩阵存储code如下所示

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
template <class T>
class Graph
{
protected:
    int n,e;                                     //e是边数,n是节点数
public:
    virtual bool GInsert(int u,int v,T w)=0;   //图中在节点u和v之间插入一条权值为w的边
    virtual bool GRemove(int u,int v)=0;        //删除图中节点u和v之间的边
    virtual bool GExist(int u,int v) const=0;    //判断图中节点u和v之间是否存在路径
};
 
template <class T>
class MGraph:public Graph<T>
{
protected:                          //这里用protected权限是为了未来可能存在的继承该MGraph的类可以访问
    T **a;                          //二维数组指针指向图的邻接矩阵
public:
    MGraph(int mSize);
    ~MGraph();
    bool GInsert(int u,int v,T w);
    bool GRemove(int u,int v);
    bool GExist(int u, int v)const;
};
template <class T>
MGraph<T>::MGraph(int mSize)               //邻接矩阵是n*n的大小，即有n个节点
{
    n=mSize;
    a=new T* [n];                   //申请一个大小为n的T*指针类型数组空间，每个空间存储一个T指针
    for(int i=0;i<n;i++)            //初始化邻接矩阵
    {
        a[i]=new T [n];             //i个数组空间中的指针a[i]分别指向一段n连续的T类型数组空间
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                a[i][j]=-1;          //赋值-1，表明i和j节点之间没有边
            }
            a[i][i]=0;              //节点无自回路
    }
}
template <class T>
MGraph<T>::~MGraph()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        delete []a[i];
    delete []a;
}
template <class T>
bool MGraph<T>::GInsert(int u, int v, T w)
{
    if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1)
    {
        cout<<"节点值越界"<<endl;
        return false;
    }
    if(a[u][v]!=-1)
    {
        cout<<"边已经存在"<<endl;
        return false;
    }
    a[u][v]=w;
    e++;
    return true;
}
template <class T>
bool MGraph<T>::GRemove(int u,int v)
{
    if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1)
    {
        cout<<"节点值越界"<<endl;
        return false;
    }
    if(a[u][v]==-1)
    {
        cout<<"要删除的边不存在"<<endl;
        return false;
    }
    a[u][v]==-1;
    e--;
    return true;
}
 
template <class T>
bool MGraph<T>::GExist(int u, int v) const
{
    if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1)
    {
        cout<<"GExit:节点越界"<<endl;
        return false;
    }
    if(a[u][v]==-1)
    {
        cout<<"GExit:边不存在"<<endl;
        return false;
    }
    cout<<"GExit:边存在"<<endl;
    return true;
}
 
 
int main()
{
    MGraph<int> a(4);
    a.GInsert(0,1,1);
    a.GExist(0,2);
    return 0;
}

*邻接表类似于一个哈希表，邻接表存储方式的图code如下所示

#include <iostream>
using namespace std;
 
template <class T> class LGraph;
template <class T>
class LNode                 //邻接表节点类
{
private:
    int adjVex;             //节点号
    T w;                    //边权值
    LNode<T> *nextArc;      //节点指针
public:
    LNode(int vertex,T weight,LNode<T> *next)
    {
        adjVex=vertex;
        w=weight;
        nextArc=next;
    }
 
    friend class LGraph<T>; //友元类LGraph可以访问类LNode中的private成员
};
 
template <class T>
class LGraph                //邻接表类
{
private:
    LNode<T> **a;           //邻接表二维指针
    int n;                  //图的节点数
    int e;                  //图的边数
public:
    LGraph(int mSize);
    ~LGraph();
    bool LExist(int u,int v);
    bool LInsert(int u,int v,T w);
    bool LRemove(int u,int v);
};
 
template<class T>
LGraph<T>::LGraph(int mSize)    //初始化邻接表
{
    n=mSize;
    a=new LNode<T>* [n];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        a[i]=NULL;
    }
}
 
template<class T>
LGraph<T>::~LGraph()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        delete [] a[i];
    }
    delete []a;
}
 
template<class T>
bool LGraph<T>::LExist(int u,int v)
{
    if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1)
    {
        cout<<"LExist：节点号越界"<<'\n';
        return false;
    }
    LNode<T> *p=a[u];
    while(p)
    {
        if(p->adjVex==v)
        {
            cout<<"LExist:存在"<<u<<"-"<<v<<"边"<<'\n';
            return true;
        }
        p=p->nextArc;
    }
    if(!p)
        return false;
}
 
template<class T>
bool LGraph<T>::LInsert(int u,int v,T w)
{
    if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1)
    {
        cout<<"LInsert：节点号越界"<<'\n';
        return false;
    }
    if(LExist(u,v))
    {
        cout<<"LInsert:已经存在"<<u<<"-"<<v<<"边"<<'\n';
        return false;
    }
    LNode<T> *p=new LNode<T>(v,w,a[u]);
    a[u]=p;
    e++;
    return true;
}
 
template<class T>
bool LGraph<T>::LRemove(int u,int v)
{
    if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1)
    {
        cout<<"LRemove：节点号越界"<<'\n';
        return false;
    }
    if(!LExist(u,v))
    {
        cout<<"LRemove:不存在"<<u<<"-"<<v<<"边"<<'\n';
        return false;
    }
    LNode<T> *p=a[u],*q=NULL;
    while(p&&p->adjVex!=v)
    {
        q=p;
        p=p->nextArc;
    }
    if(!p)
        return false;
    if(q)
        q->nextArc=p->nextArc;
    else
        a[u]=p->nextArc;
    delete p;
    e--;
    return true;
}

2.图的深度优先遍历(DFS)，这里我们讨论以邻接表形式存储的图如何进行深度优先遍历。这里采用了递归法，大致思路如下

(1)访问任意节点v，并对v打上已经访问过的标记

(2)依次从v的未访问邻接点出发，深度优先搜索图

#include "lgraph.cpp"
 
//图的搜索
template <class T>
class ExtLGraph:public LGraph<T>
{
private:
    void DFS(int v,bool *visited);          //从v节点出发深度优先搜索，visited是标志位数组指针
    //void BFS();
public:
    ExtLGraph(int mSize):LGraph<T>(mSize){} //调用父类的构造函数来初始化子类构造函数
    void DFS();                             //深度优先遍历
    //void BFS();                               //宽度优先遍历
};
template <class T>
void ExtLGraph<T>::DFS()
{
    bool *visited=new bool [n];             //创建标志位数组
    for(int i=0;i<n;i++)
        visited[i]=false;                   //所有标志位至false，表明未访问过
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!visited[i])                     //未访问过的节点进行深度优先搜索递归算法
            DFS(i,visited);
    delete [] visited;
}
template <class T>
void ExtLGraph<T>::DFS(int v,bool *visited)
{
    visited[v]=true;                        //v节点标志位至为true
    cout<<" "<<v;                           //打印输出访问到的节点v
    LNode<T> *p=a[v];
    while(p)
    {
        if(!visited[p->adjVex])
            DFS(p->adjVex,visited);
        p=p->nextArc;
    }
    
}

注意：由于ExtLGraph类是LGraph的子类，由于友元类无法继承的原因，在ExtLGraph类中无法访问LNode类中的private成员，因此LNode类中应该将ExtLGraph类设置为友元类！！！