整數中1出現的次數

思路：對於整數中出現1的次數，可以考慮利用取餘和除法運算來求得。採用暴力循環。

對每一個數的每一位利除10取餘來取得

對於任何數字出現的次數都可以利用這種方法求得，只不過餘數要等於對應的數字X；

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
    int temp;
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            temp=i;
            while(temp!=0){
                if(temp%10==1)
                    count++;
                temp/=10;
            }
        }
        return count;
    }
};

一種高效的算法：

ublic int NumberOf1Between1AndN_Solution2(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i *= 10) {
        int a = n / i,b = n % i;
        //之所以補8，是因爲當百位爲0，則a/10==(a+8)/10，
        //當百位>=2，補8會產生進位位，效果等同於(a/10+1)
        count += (a + 8) / 10 * i + ((a % 10 == 1) ? b + 1 : 0);
    }
    return count;
}

對於n的階乘中末尾0的個數問題：

階乘中出現0，可以歸根於2*5；而n的階乘中2的個數遠遠大於5的個數，所以只要求出5的個數就可以知道末尾0的個數。

對於5的個數可以採用暴力循環的方法：

for (int i = 5; i <= n; i+=5)
	{
		int j = i;
		while (j % 5 == 0)
		{
			count++;
			j /= 5;
		}
	}

當然也可以根據規律：5中5的個數爲1,10，15,20中5的個數爲1，但25,125中5的個數爲2,3.故25 的階乘中5的個數爲：6

故N中5的個數爲：n=N/5+N/(5^2)+N/(5^3)....+N/(5^k) (k<=N/5)

 while(n>0){
        count+=n/5;
        n=n/5;
    }