HDU 1695 GCD （ 容斥 + 歐拉 ）

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

題        意：在[1，b]和[1，d]中各選一個數x，y,是的GCD(x，y)=k,求滿足的（x，y）對數，(x，y)和(y，x)算一種。

思 路：等價於求1~b/k和1~d/k減質數的問題，可以設置y>x來保持唯一性。

再者有兩種情況：

1：y<=b，則對數就是1~a的歐拉函數的累計和。

2：y>= b，則可以用容斥定理把y與1~b互質化爲求[b,d]中的每一個數在[1,d]互素的數的和。

代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int MAXN = 10000;
int euler[100010];
void getEuler()
{
    memset(euler,0,sizeof(euler));
    euler[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= 100000;i++)
        if(!euler[i])
            for(int j = i; j <= 100000;j += i)
            {
                if(!euler[j])
                    euler[j] = j;
                euler[j] = euler[j]/i*(i-1);
            }
}
LL solve( LL n, LL r )//求出區間[1,r]捏與n互素的數的個數
{
    vector<LL>v;
    for( LL i = 2; i*i <= n; i ++ )//求n的素因子
        if( n%i == 0 )
        {
            v.push_back(i);
            while( n%i == 0 )
                n /= i;
        }
    if( n > 1 ) v.push_back(n);
    LL sum = 0;
    for( LL num = 1; num < ( 1 << v.size() ); num++ )//求出與n不互素的數的個數sum
    {
        LL m = 1, bit = 0;
        for( LL i = 0; i < (LL)v.size(); i ++ )
            if( num & ( 1<<i ) )
            {
                bit++;
                m *= v[i];
            }
        LL cur = r/m;
        if( bit%2 == 1 ) sum += cur;
        else sum -= cur;
    }
    return r - sum;
}
int main()
{
    getEuler();
    int a,b,c,d;
    int T;
    int k;
    scanf("%d",&T);
    int iCase = 0;
    while(T--)
    {
        iCase++;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k == 0 || k > b || k > d)
        {
            printf("Case %d: 0\n",iCase);
            continue;
        }
        if(b > d)swap(b,d);
        b /= k;
        d /= k;
        long long ans = 0;
        for(int i = 1;i <= b;i++)
            ans += euler[i];
        for(int i = b+1;i <= d;i++)
            ans += solve(i,b);
        printf("Case %d: %I64d\n",iCase,ans);
    }

    return 0;
}