/*
測試數據 教科書 P189 G6 的鄰接矩陣 其中 數字 1000000 代表無窮大
6
1000000 1000000 10 100000 30 100
1000000 1000000 5 1000000 1000000 1000000
1000000 1000000 1000000 50 1000000 1000000
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 10
1000000 1000000 1000000 20 1000000 60
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000
結果：
D[0] D[1] D[2] D[3] D[4] D[5]
0 1000000 10 50 30 60
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX 1000000
using namespace std;
int arcs[10][10];//鄰接矩陣
int D[10];//保存最短路徑長度
int p[10][10];//路徑
int final[10];//若final[i] = 1則說明 頂點vi已在集合S中
int n = 0;//頂點個數
int v0 = 0;//源點
int v,w;
void ShortestPath_DIJ()
{
for (v = 0; v < n; v++) //循環 初始化
{
final[v] = 0; D[v] = arcs[v0][v];
for (w = 0; w < n; w++) p[v][w] = 0;//設空路徑
if (D[v] < MAX) {p[v][v0] = 1; p[v][v] = 1;}
}
D[v0] = 0; final[v0]=0; //初始化 v0頂點屬於集合S
//開始主循環 每次求得v0到某個頂點v的最短路徑 並加v到集合S中
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int min = MAX;
for (w = 0; w < n; w++)
{
//我認爲的核心過程--選點
if (!final[w]) //如果w頂點在V-S中
{
//這個過程最終選出的點 應該是選出當前V-S中與S有關聯邊
//且權值最小的頂點 書上描述爲 當前離V0最近的點
if (D[w] < min) {v = w; min = D[w];}
}
}
final[v] = 1; //選出該點後加入到合集S中
for (w = 0; w < n; w++)//更新當前最短路徑和距離
{
/*在此循環中 v爲當前剛選入集合S中的點
則以點V爲中間點 考察 d0v+dvw 是否小於 D[w] 如果小於 則更新
比如加進點 3 則若要考察 D[5] 是否要更新 就 判斷 d(v0-v3) + d(v3-v5) 的和是否小於D[5]
*/
if (!final[w] && (min+arcs[v][w]<D[w]))
{
D[w] = min + arcs[v][w];
// p[w] = p[v];
p[w][w] = 1; //p[w] = p[v] + [w]
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
cin >> arcs[i][j];
}
}
ShortestPath_DIJ();
for (int i = 0; i < n; i++) printf("D[%d] = %d\n",i,D[i]);
return 0;
}
![DIJKSTRA迪傑斯特拉算法 - cindy - my dear dream]()
![DIJKSTRA迪傑斯特拉算法 - cindy - my dear dream]()
/*測試數據 教科書 P189 G6 的鄰接矩陣 其中 數字 1000000 代表無窮大61000000 1000000 10 100000 30 1001000000 1000000 5 1000000 1000000 10000001000000 1000000 1000000 50 1000000 10000001000000 1000000 1000000 1000000 1000000 101000000 1000000 1000000 20 1000000 601000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000結果：D[0] D[1] D[2] D[3] D[4] D[5] 0 1000000 10 50 30 60*/#include <iostream>#include <cstdio>#define MAX 1000000using namespace std;int arcs[10][10];//鄰接矩陣int D[10];//保存最短路徑長度int p[10][10];//路徑int final[10];//若final[i] = 1則說明 頂點vi已在集合S中int n = 0;//頂點個數int v0 = 0;//源點int v,w;void ShortestPath_DIJ(){ for (v = 0; v < n; v++) //循環 初始化 { final[v] = 0; D[v] = arcs[v0][v]; for (w = 0; w < n; w++) p[v][w] = 0;//設空路徑 if (D[v] < MAX) {p[v][v0] = 1; p[v][v] = 1;} } D[v0] = 0; final[v0]=0; //初始化 v0頂點屬於集合S //開始主循環 每次求得v0到某個頂點v的最短路徑 並加v到集合S中 for (int i = 1; i < n; i++) { int min = MAX; for (w = 0; w < n; w++) { //我認爲的核心過程--選點 if (!final[w]) //如果w頂點在V-S中 { //這個過程最終選出的點 應該是選出當前V-S中與S有關聯邊 //且權值最小的頂點 書上描述爲 當前離V0最近的點 if (D[w] < min) {v = w; min = D[w];} } } final[v] = 1; //選出該點後加入到合集S中 for (w = 0; w < n; w++)//更新當前最短路徑和距離 { /*在此循環中 v爲當前剛選入集合S中的點 則以點V爲中間點 考察 d0v+dvw 是否小於 D[w] 如果小於 則更新 比如加進點 3 則若要考察 D[5] 是否要更新 就 判斷 d(v0-v3) + d(v3-v5) 的和是否小於D[5] */ if (!final[w] && (min+arcs[v][w]<D[w])) { D[w] = min + arcs[v][w]; // p[w] = p[v]; p[w][w] = 1; //p[w] = p[v] + [w] } } }}int main(){ cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { cin >> arcs[i][j]; } } ShortestPath_DIJ(); for (int i = 0; i < n; i++) printf("D[%d] = %d\n",i,D[i]); return 0;}
/*用迪傑斯特拉算法求有向網G的V0頂點到其他頂點的最短路徑P，以及其帶權長度D。其中P是二維數組，行號表示終點，列號表示經過的路徑。P[v][w]爲TRUE的意思就是從v0到v,要經過w點)。D是一維數組，表示某頂點到v0點的路徑長(D[v] == 10表示從v0到v要經過的路徑長度爲10。final存放已經求得的路徑結果(比如final[v]爲TRUE表示已經找到v0到v的最短路徑)。*/
void ShorttestPath_DIJ( MGraph G, int v0, PathMatrix &P, ShortPathTable &D)
{
for( v = 0; v < G.vexnum; ++v )
{
final[v] = FALSE;
D[v] = G.arcs[v0][v];
for( w = 0; w < G.vexnum; ++w )
{
P[v][w] = FALSE;
}
if( D[v] < INFINITY )
{ //如果有直接互通的兩個頂點，直接將這個路徑賦值到數組P[v]。
P[v][v0] = TRUE;
P[v][v] = TRUE;
}
}
D[v0] = 0; final[v] = TRUE;
/*下面開始主循環，每次求得v0到某個v頂點的最短路徑，同時刷新之前的最短路徑。*/
for( i = 1; i < G.vexnum; ++i )
{ // 對於除了v0之外的頂點(這個循環僅僅限制次數，i的值不用).
min = INFINITY; // 假定初始的“最小值”爲無窮大。
for( w = 0; w < G.vexnum; ++w )
{
if( !final[w] ) // w頂點在V - S中，即還未確定的頂點。
if( D[w] < min )
{
v = w;
min = D[w]; // 隨着循環進行，依與v0的距離大小，從小到大取得頂點v，並標記進final。
}
}
final[v] = TRUE; // 標記已經找到
for( w = 0; w < G.vexnum; w++ )
{ // 更新路徑
if( !final[w] && (min + G.arcs[v][w] < D[w]) )
{
D[w] = min + G.arcs[v][w];
P[w] = P[v]; // 把一行都給賦值了
P[w][w] = TRUE;
}
}
}
數據結構實驗之圖論七：驢友計劃
Problem Description
Input
連續T組數據輸入，每組輸入數據的第一行給出四個正整數N,M，s，d，其中N(2 <= N <= 500)是城市數目，城市編號從0～N-1，M是城市間高速公路的條數，s是出發地的城市編號，d是目的地的城市編號；隨後M行，每行給出一條高速公路的信息，表示城市1、城市2、高速公路長度、收費額，中間以空格間隔，數字均爲整數且不超過500，輸入數據均保證有解。
Output
在同一行中輸出路徑長度和收費總額，數據間用空格間隔。
Example Input
1 4 5 0 3 0 1 1 20 1 3 2 30 0 3 4 10 0 2 2 20 2 3 1 20
Example Output
3 40
Hint
