算法（2.2 歸併排序）

2.2.1 歸併排序的抽象方法

//2.2 歸併排序
//	要將一個數組排序，可以先（遞歸地）將它分成兩半分別排序，然後將結果歸併起來
//	優點：它能夠保證將任意長度爲N的數組排序所需時間和NlogN成正比
//	缺點：它所需的額外空間和N成正比。


private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){
	int i = lo;
	int j = mid + 1;
	
	for (int k=lo; k<=hi; k++){
		aux[k] = a[k];	//	將a[lo..hi]複製到aux[lo..hi]
	}

	for (int k=lo; k<=hi; k++){
		if (i > mid){
			a[k] = aux[j++];
		}else if (j > hi){
			a[k] = aux[i++];
		}else if (less(aux[j], aux[i])){
			a[k] = aux[j++];
		}else{
			a[k] = aux[i++];
		}
	}
}

2.2.2 自頂向下的歸併排序

public class MergeSort {
	private static Comparable[] aux;	//	歸併所需的輔助數組
	public static void sort(Comparable[] a){
		aux = new Comparable[a.length];	//	一次性分配空間
		sort(a, 0, a.length-1);
	}
	private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){
		if (hi <= lo){
			return;
		}
		int mid = lo + (hi-lo)/2;
		sort(a, lo, mid);	//	將左半邊排序
		sort(a, mid+1, hi);	//	將右半邊排序
		merge(a, lo, mid, hi);
	}
	
	private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){
		int i = lo;
		int j = mid + 1;
		
		for (int k=lo; k<=hi; k++){
			aux[k] = a[k];	//	將a[lo..hi]複製到aux[lo..hi]
		}

		for (int k=lo; k<=hi; k++){
			if (i > mid){
				a[k] = aux[j++];
			}else if (j > hi){
				a[k] = aux[i++];
			}else if (less(aux[j], aux[i])){
				a[k] = aux[j++];
			}else{
				a[k] = aux[i++];
			}
		}
	}

	// less() exch() isSorted()和main()    方法見“排序算法類模板”
}

2.2.3 自頂向上的歸併排序

//自頂向上的歸併排序
class MergeBU{
	private static Comparable[] aux;	//	歸併所需的輔助數組
	
	public static void sort(Comparable[] a){
		int N = a.length;
		aux = new Comparable[N];
		for (int sz=1; sz<N; sz *= 2){
			for (int lo=0; lo<N-sz; lo += 2*sz){	//sz子數組大小
				merge(a, lo, lo+sz-1, Math.min(lo+2*sz-1, N-1));	//子數組索引
			}
		}
	}
	
	private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){
		int i = lo;
		int j = mid + 1;
		
		for (int k=lo; k<=hi; k++){
			aux[k] = a[k];	//	將a[lo..hi]複製到aux[lo..hi]
		}

		for (int k=lo; k<=hi; k++){
			if (i > mid){
				a[k] = aux[j++];
			}else if (j > hi){
				a[k] = aux[i++];
			}else if (less(aux[j], aux[i])){
				a[k] = aux[j++];
			}else{
				a[k] = aux[i++];
			}
		}
	}
	// less() exch() isSorted()和main()    方法見“排序算法類模板”
}