1002: [FJOI2007]輪狀病毒
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Description
給定n(N<=100)，編程計算有多少個不同的n輪狀病毒。
Input
第一行有1個正整數n。
Output
將編程計算出的不同的n輪狀病毒數輸出
Sample Input
3
Sample Output
16
題意：RT
思路：dp[n]表示爲n的方案數
打表可知規律爲：dp[n]=3*dp[n-1] - dp[n-2] + 2
其中dp[1]=1 dp[2]=5
要用大數
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
class BigNum
{
private:
int a[380]; //可以控制大數的位數
int len; //大數長度
public:
BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a));} //構造函數
BigNum(const int); //將一個int類型的變量轉化爲大數
BigNum(const char*); //將一個字符串類型的變量轉化爲大數
BigNum(const BigNum &); //拷貝構造函數
BigNum &operator=(const BigNum &); //重載賦值運算符，大數之間進行賦值運算
friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重載輸入運算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重載輸出運算符
BigNum operator+(const BigNum &) const; //重載加法運算符，兩個大數之間的相加運算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重載減法運算符，兩個大數之間的相減運算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重載乘法運算符，兩個大數之間的相乘運算
BigNum operator/(const int &) const; //重載除法運算符，大數對一個整數進行相除運算
BigNum operator^(const int &) const; //大數的n次方運算
int operator%(const int &) const; //大數對一個int類型的變量進行取模運算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大數和另一個大數的大小比較
bool operator<(const BigNum & T) const;
bool operator==(const BigNum & T) const;
bool operator>(const int & t)const; //大數和一個int類型的變量的大小比較
bool operator<(const int &t) const;
bool operator==(const int &t) const;
void print(); //輸出大數
};
bool BigNum::operator==(const BigNum & T) const {
return !(*this > T) && !(T > *this);
}
bool BigNum::operator==(const int &t) const {
BigNum T = BigNum(t);
return *this == T;
}
bool BigNum::operator<(const BigNum & T) const {
return T > *this;
}
bool BigNum::operator<(const int &t) const {
return BigNum(t) > *this;
}
BigNum::BigNum(const int b) //將一個int類型的變量轉化爲大數
{
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //將一個字符串類型的變量轉化爲大數
{
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN)
{
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
for(int j=k;j<=i;j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷貝構造函數
{
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重載賦值運算符，大數之間進行賦值運算
{
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重載輸入運算符
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1;i>=0;)
{
sum = 0;
int t=1;
for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
{
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重載輸出運算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相加運算
{
BigNum t(*this);
int i,big; //位數
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相減運算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
if(t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[t1.len - 1] == 0 && t1.len > 1)
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相乘運算
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++)
{
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN)
{
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
}
else
{
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大數對一個整數進行相除運算
{
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大數對一個int類型的變量進行取模運算
{
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--)
{
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大數的n次方運算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)
{
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大數和另一個大數的大小比較
{
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len)
{
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大數和一個int類型的變量的大小比較
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //輸出大數
{
int i;
// cout<= 0; --i) {
printf("%04d", a[i]);
}
puts("");
}
BigNum dp[101];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
BigNum tm1(1),tm2(5);
dp[1]=tm1;
dp[2]=tm2;
for(int i=3;i<=n;i++){
BigNum tem(2),mul(3);
dp[i]=mul*dp[i-1]-dp[i-2]+tem;
}
dp[n].print();
return 0;
}
