歐拉回路學習筆記

歐拉（通）迴路

歐拉道路：

概念：

從無向圖中的一個結點出發走出一條道路，每條邊恰好經過一次。這樣的路線稱爲歐拉道路，也可形象的稱爲“一筆畫”。

性質：

除了起點和終點以外，其他點的“進出”次數應該相等。換句話說，除了起點和終點以外，其他點的度數應該是偶數；

這也就引出了歐拉道路的充分條件：如果一個無向圖是連通的，且最多隻有兩個奇點，則一定是歐拉道路。且必須從一個奇點出發，另一個奇點終止；如果沒有奇點，那麼可以從任意點出發，最終會回到起點，這也就是歐拉回路

這個性質也可以用到有向圖中：

最多隻有兩個點的入度不等於出度，而且必須是其中一個點的出度恰好比入度大1，另一個的入度比出度大1，前提是這個圖連通；

僞代碼實現：

void dfs(int u){
	for(int v=1;v<=n;v++){
		if(ma[u][v]&&!vis[u][v]){
			vis[u][v]=vis[v][u]=1;
			dfs(v);
			cout<<u<<" "<<v<<endl;//這裏是倒序打印路徑，如果要正序，入棧就行 
		}
	} 
}