UVALive 5026 (樹的重心和直徑)

題目鏈接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3027

題意：給你N個點，N-1條邊，組成一棵樹，問從這棵樹中任意取出一條邊重新連接，並且使得連接後的還是一棵樹（保持聯通），要使最後重新組成的樹的直徑最小的那棵樹的直徑。

樹的直徑：樹中任意兩點之間距離最大的距離就是樹的直徑。

樹的重心：樹中任意一點到樹中其他點最遠距離最小的那個點。

樹的重心一定在樹的直徑上。

思路：

1.先算出原樹的直徑上的點(計算樹的直徑直接bfs，同時記錄路徑)

2.枚舉每條在直徑上 的邊，去掉後，分別計算兩棵子樹的直徑，和重心到當前數中其他點的最遠距離，得到m1,m2,和cg1,cg2,另記當前枚舉的邊的權值爲w.

3.重組樹的直徑也就等於max(max(m1,m2),w+cg1+cg2);更新ans;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=2505;
const int maxm=5010;
int head[maxn],to[maxm],next[maxm],w[maxm],edge,maxl;
int n,dis[maxn],que[maxn],start,end;
bool vis[maxn];
struct node
{
    int from,w;
} pre[maxn],path[maxn];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    edge=0;
}
inline void add(int u,int v,int d)
{
    to[edge]=v,w[edge]=d,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    to[edge]=u,w[edge]=d,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
void bfs(int s,int p)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    int l,r,v,u;
    l=r=0;
    vis[s]=1;
    dis[s]=0;
    que[r++]=s;
    while(r>l)
    {
        u=que[l++];
        for(int i=head[u]; ~i; i=next[i])
            if(!vis[v=to[i]]&&to[i]!=p)
            {
                vis[v]=1;
                dis[v]=dis[u]+w[i];
                pre[v].from=u;
                pre[v].w=w[i];
                que[r++]=v;
            }
    }
}
void treediameter(int s,int p)
{
    int u;
    bfs(s,p);
    maxl=0,u=s;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(dis[i]>maxl)
            u=i,maxl=dis[i];
    bfs(u,p);
    int v=u;
    maxl=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(dis[i]>maxl)
            maxl=dis[i],v=i;
    start=u,end=v;
}
int findCenter()
{
    int res=end,tmp=dis[end];
    int u=end;
    while(true)
    {
        if(max(dis[end]-dis[u],dis[u]-dis[start])<tmp)
            tmp=max(dis[end]-dis[u],dis[u]-dis[start]),res=u;
        if(u==start) break;
        u=pre[u].from;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int ca,u,v,d;
    scanf("%d",&ca);
    for(int t=1; t<=ca; t++)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
            add(u,v,d);
        }
        treediameter(0,-1);
        u=end,v=start;
        while(end!=start)
        {
            path[end].from=pre[end].from;
            path[end].w=pre[end].w;
            end=path[end].from;
        }
        int ans=1000000000;
        while(u!=v)
        {
            int s=u,t=pre[u].from;
            treediameter(s,t);
            int m1=maxl;
            int cg1=findCenter();
            treediameter(t,s);
            int m2=maxl;
            int cg2=findCenter();
            int tmp=path[u].w+cg1+cg2;
            tmp=max(max(m1,m2),tmp);
            ans=min(ans,tmp);
            u=path[u].from;
        }
        printf("Case %d: %d\n",t,ans);
    }
    return 0;
}