《算法概論》習題8.9

題目如下：

證明： 
　　可將頂點覆蓋問題歸約到碰撞集問題，頂點覆蓋問題的目標是找到一個大小不超過b的點集合H，使得圖中所有的邊都至少與集合中的一個點關聯，它是一個NP-完全問題。 
　　設無向圖G=(V,E)，對於圖中每一條邊(Vm,Vn)，設集合Si={Vm,Vn}，最終得到|E|個集合。 
　　這樣即可將頂點覆蓋問題歸約到碰撞集問題： 
　　① 若存在滿足要求的集合H，它與所有的Si都相交且規模不超過b，那麼H也是滿足頂點覆蓋問題的點集合。 
　　② 若不存在集合H與所有的Si相交且規模不超過b，那麼圖G中也不存在規模不超過b的頂點覆蓋H。 
　　綜上所述，存在集合H與所有的Si相交且規模不超過b，當且僅當圖G中存在規模不超過b的頂點覆蓋。因此碰撞集問題是NP-完全問題。