A.邏輯推理
1、你讓工人爲你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段
，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你
的工人付費？
2、請把一盒蛋糕切成8份，分給8個人，但蛋糕盒裏還必須留有一份。
3、小明一家過一座橋，過橋時是黑夜，所以必須有燈。現在小明過橋要1秒，
小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每
次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點燃後30秒就會
熄滅。問：小明一家如何過橋？
4、一羣人開舞會，每人頭上都戴着一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少
有一頂。每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看
看別人頭上戴的是什麼帽子，然後關燈，如果有人認爲自己戴的是黑帽子，就打自
己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。於是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉
雀無聲。一直到第三次關燈，纔有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴着黑 帽子？
5、請估算一下ＣＮ ＴＯＷＥＲ電視塔的質量。
6、一樓到十樓的每層電梯門口都放着一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯 從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？
7、U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋 的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把 手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行
速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度爲準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花 2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內 過橋呢？
8、燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時 ?
9、爲什麼下水道的蓋子是圓的？
10、美國有多少輛加油站（汽車）？
11、有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽 分成50、90克各一份？
12、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以第小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一隻鳥，以外30公里每小時的速度和 兩輛火車現時啓動，從洛杉磯出發，碰到另輛車後返回，依次在兩輛火車來回的飛行，直道兩面輛火車相遇，請問，這隻小鳥飛行了多長距離？
13、你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機 選取出一個彈球放入罐子，怎麼給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到 紅球的準確機率是多少？
14、想象你在鏡子前，請問，爲什麼鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒 上下？
15、你有四人裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被 污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？
16、如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出 4夸脫的水？
17、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，，閉上眼睛選出同樣顏色 的兩個，抓取同種顏色的兩個。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍？
18、將汽車鑰匙插入車門，向哪個方向旋轉就可以打開車鎖？
19、如果要你能去掉50個州的任何一個，那你去掉哪一個，爲什麼？
20、對一批編號爲1~100 全部開關朝上開的燈進行以下操作
凡是1 的倍數反方向撥一次開關2 的倍數反方向又撥一次開關3 的倍數反方向 又撥一次開關。
問最後爲關熄狀態的燈的編號。
21、假設一張圓盤像唱機上的唱盤那樣轉動。這張盤一半是黑色，一半是白色 。假設你有數量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉動的方向，你需要在它周圍擺多少個顏色傳感器？它們應該被擺放在什麼位置？
22、假設時鐘到了12點。注意時針和分針重疊在一起。在一天之中，時針和分針共重疊多少次？你知道它們重疊時的具體時間嗎？
23、中間只隔一個數字的兩個奇數被稱爲奇數對，比如17和19。證明奇數對之 間的數字總能被6整除（假設這兩個奇數都大於6）。現在證明沒有由三個奇數組成 的奇數對。
24、一個屋子有一個門（門是關閉的）和3盞電燈。屋外有3個開關，分別與這 3盞燈相連。你可以隨意操縱這些開關，可一旦你將門打開，就不能變換開關了。確定每個開關具體管哪盞燈。
25、假設你有8個球，其中一個略微重一些，但是找出這個球的惟一方法是將兩個球放在天平上對比。最少要稱多少次才能找出這個較重的球？
26、下面玩一個拆字遊戲，所有字母的順序都被打亂。你要判斷這個字是什麼 。假設這個被拆開的字由5個字母組成：
1.共有多少種可能的組合方式？
2.如果我們知道是哪5個字母，那會怎麼樣？
3.找出一種解決這個問題的方法。
27、有4個女人要過一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們在17分鐘內全 部通過這座橋。這時是晚上。她們只有一個手電筒。最多隻能讓兩個人同時過橋。不管是誰過橋，不管是一個人還是兩個人，必須要帶着手電筒。手電筒必須要傳來傳去，不能扔過去。每個女人過橋的速度不同，兩個人的速度必須以較慢的那個人 的速度過橋。
第一個女人：過橋需要1分鐘；
第二個女人：過橋需要2分鐘；
第三個女人：過橋需要5分鐘；
第四個女人：過橋需要10分鐘。
比如，如果第一個女人與第4個女人首先過橋，等她們過去時，已經過去了10 分鐘。如果讓第4個女人將手電筒送回去，那麼等她到達橋的另一端時，總共用去了20分鐘，行動也就失敗了。怎樣讓這4個女人在17分鐘內過橋？還有別的什麼方 法？
28、如果你有兩個桶，一個裝的是紅色的顏料，另一個裝的是藍色的顏料。你 從藍色顏料桶裏舀一杯，倒入紅色顏料桶，再從紅色顏料桶裏舀一杯倒入藍顏料桶。兩個桶中紅藍顏料的比例哪個更高？通過算術的方式來證明這一點。
B：瘋狂計算
29、已知兩個1~30之間的數字，甲知道兩數之和，乙知道兩數之積。
甲問乙："你知道是哪兩個數嗎？"乙說："不知道"；
乙問甲："你知道是哪兩個數嗎？"甲說："也不知道"；
於是，乙說："那我知道了"；
隨後甲也說："那我也知道了"；
這兩個數是什麼？
30、4，4，10，10，加減乘除，怎麼出24點？
31、1000!有幾位數，爲什麼？
32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函數組合出F(n)函數
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
sign(n)=1 n>0
33、編一個程序求質數的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58
34、。。。
請僅用一支筆畫四根直線將上圖9 各點全部連接
35、三層四層二叉樹有多少種
36、1--100000 數列按一定順序排列，有一個數字排錯，如何糾錯？寫出最好方法。兩個數字呢？
參考答案
1、day1 給1 段，
day2 讓工人把1 段歸還給2 段，
day3 給1 段，
day4 歸還1 2 段，給4 段。
day5 依次類推……
2、面對這樣的怪題，有些應聘者絞盡腦汁也無法分成；而有些應聘者卻感到
此題實際很簡單，把切成的8份蛋糕先拿出7份分給7人，剩下的1份連蛋糕盒一起分
給第8個人。
4、假如只有一個人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關燈時就
應自打耳光，所以應該不止一個人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只
看到對方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關燈，這兩人應該明白
，如果自己戴着白帽，那對方早在上一次就應打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子
，於是也會有耳光聲響起；可事實是第三次才響起了耳光聲，說明全場不止兩頂黑
帽，依此類推，應該是關了幾次燈，有幾頂黑帽。
5、比如你怎樣快速估算支架和柱子的高度、球的半徑，算出各部分的體積等
等。招聘官的說法："就CNTOWER這道題來說，它和一般的謎語或智力題還是有區別
的。我們稱這類題爲’快速估算題’，主要考的是快速估算的能力，這是開發軟件
必備的能力之一。當然，題目只是手段，不是目的，最終得到一個結果固然是需要
的，但更重要的是對考生得出這個結果的過程也就是方法的考察。"Mr Miller爲記
者舉例說明了一種比較合理的答法，他首先在紙上畫出了CN TOWER的草圖，然後快
速估算支架和各柱的高度，以及球的半徑，算出各部分體積，然後和各部分密度運
算，最後相加得出一個結果。
這一類的題目其實很多，如："估算一下密西西比河裏的水的質量。""如果你
是田納西州州長，請估算一下治理好康柏蘭河的污染需要多長時間。"
"估算一下一個行進在小雨中的人5分鐘內身上淋到的雨的質量。"
Mr Miller接着解釋道："像這樣的題目，包括一些推理題，考的都是人的
ProblemSolving(解決問題的能力)，不是哪道題你記住了答案就可以了的。"
對於公司招聘的宗旨，Mr Miller強調了四點，這些是有創造性的公司普遍注
重的員工素質，是想要到知名企業實現自己的事業夢想的人都要具備的素質和能力 。
要求一：RawSmart（純粹智慧），與知識無關。
要求二：Long-termPotential(長遠學習能力)。
要求三：TechnicSkills(技能)。
要求四：Professionalism(職業態度)。
6、她的回答是：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鑽石的大小，做到心中有數
。後五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現過最大鑽石大小的鑽石。她至今也
不知道這道題的準確答案，"也許就沒有準確答案，就是考一下你的思路，"她如是
說。
7、分析：有個康奈爾的學生寫文章說他當時在微軟面試時就是碰到了這道題
，最短只能做出在19分鐘內過橋。
8、兩邊一起燒。
9、答案之一：從麻省理工大學一位計算機系教授那裏聽來的答案，首先在同
等用材的情況下他的面積最大。第二因爲如果是方的、長方的或橢圓的，那無聊之
徒拎起來它就可以直接扔進地下道啦！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了
10、這個乍看讓人有些摸不着頭腦的問題時，你可能要從問這個國家有多少小
汽車入手。面試者也許會告訴你這個數字，但也有可能說："我不知道，你來告訴
我。"那麼，你對自己說，美國的人口是2.75億。你可以猜測，如果平均每個家庭
（包括單身）的規模是2.5人，你的計算機會告訴你，共有1.1億個家庭。你回憶起
在什麼地方聽說過，平均每個家庭擁有1.8輛小汽車，那麼美國大約會有1.98億輛
小汽車。接着，只要你算出替1.98億輛小汽車服務需要多少加油站，你就把問題解
決了。重要的不是加油站的數字，而是你得出這個數字的方法。
12、答案很容易計算的：
假設洛杉磯到紐約的距離爲s
那小鳥飛行的距離就是(s/(15+20))*30。
13、無答案，看你有沒有魄力堅持自己的意見。
14、因爲人的兩眼在水平方向上對稱。
15、從第一盒中取出一顆，第二盒中取出2 顆，第三盒中取出三顆。
依次類推，稱其總量。
16、比較複雜：
Ａ、先用3 夸脫的桶裝滿，倒入5 夸脫。以下簡稱3->5)
在5 夸脫桶中做好標記b1，簡稱b1)。
B、用3 繼續裝水倒滿5 空3 將5 中水倒入3 直到b1 在3 中做標記b2
Ｃ、用5 繼續裝水倒滿3 空5 將3 中水倒入5 直到b2
Ｄ、空3 將5 中水倒入3 標記爲b3
Ｅ、裝滿5 空3 將5 中水倒入3 直到3 中水到b3
結束了，現在5 中水爲標準的4 夸脫水。
20、素數是關，其餘是開。
29、允許兩數重複的情況下
答案爲x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4
不允許兩數重複的情況下有兩種答案
答案1：爲x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6
答案2：爲x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8
解：
設這兩個數爲x，y.
甲知道兩數之和 A=x+y；
乙知道兩數之積 B=x*y；
該題分兩種情況 ：
允許重複， 有(1 <= x <= y <= 30)；
不允許重複，有(1 <= x < y <= 30)；
當不允許重複，即(1 <= x < y <= 30)；
1)由題設條件：乙不知道答案
<=> B=x*y 解不唯一
=> B=x*y 爲非質數
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
結論(推論1)：
B=x*y 非質數且 B ≠ k*k (其中k∈N)
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
證明過程略。
2)由題設條件：甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯一
=> A >= 5；
分兩種情況：
A=5，A=6時x，y有雙解
A>=7 時x，y有三重及三重以上解
假設 A=x+y=5
則有雙解
x1=1，y1=4；
x2=2，y2=3
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*4=4；(不滿足推論1，捨去)
B2=x2*y2=2*3=6；
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾，
故假設不成立，A=x+y≠5
假設 A=x+y=6
則有雙解。
x1=1，y1=5；
x2=2，y2=4
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*5=5；(不滿足推論1，捨去)
B2=x2*y2=2*4=8；
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾
故假設不成立，A=x+y≠6
當A>=7時
∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合條件
結論(推論2)：A >= 7
3)由題設條件：乙說"那我知道了"
=>乙通過已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y， A >= 7
B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解
當 B=6 時：有兩組解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，捨去)
得到唯一解 x=1，y=6
當 B=8 時：有兩組解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，捨去)
得到唯一解 x=1，y=8
當 B>8 時：容易證明均爲多重解
結論：
當B=6時有唯一解 x=1，y=6當B=8時有唯一解 x=1，y=8
4)由題設條件：甲說"那我也知道了"
=> 甲通過已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解
綜上所述，原題所求有兩組解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30)；
同理可得唯一解 x=1，y=4
31、 解：1000
Lg(1000!)=sum(Lg(n))
n=1
用3 段折線代替曲線可以得到
10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390
作爲近似結果，好象1500~3000 都算對
32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函數組合出F(n)函數
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
：sign(n)=1 n>0
解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點取0 就可以了
34、米字形的畫就行了
