20141007個人日誌（順序統計量）

放了一個禮拜的假，沒有每天及時總結...

今天不上班，但是我也早早來到公司，上午編寫 k-順序統計量的程序，下午結束了python的學習，接下來將是python實戰了，月底完成。

來說說順序統計量。

某n元素集合的第 i 個順序統計量是指該集合中，第 i 小的元素。例如：第1個順序統計量就是集合中最小元素，第n個順序統計量則是集合中最大的元素。

輸入：一個n元數組 a，及順序統計數 k

輸出：數組a中第k小的元素的值

算法用到快速排序裏的主元選取的步驟。確切的說，選取主元pivot（對應下標index）使得：

（1）所有比pivot小的元素都在主元的前面

（2）所有比pivot大的元素都在主元的後邊

及pivot是數組的第 index＋1 小的元素。沒什麼特別的難度，注意下標的變換即可。具體代碼如下：

//---------------------------------------------------------
//查找數組中第 k 大元素

/*!
 函數功能:
    確定主元 pivot 的下標 pivotIndex, 使得 下標小於 pivotIndex 的元素
 都小於 pivot,下標大於 pivotIndex 的元素都大於 pivot
 (參見快速排序裏的主元選擇方法)
 (作爲選擇順序統計量的一個應用,此主元選擇的方法還可以改進爲:首次pivotIndex隨機選取)
 */

int Partition(int a[],int low,int high)  //選主元選取(參考快速排序的主元選取算法)
{
    int tagValue = a[high];
    int pivotIndex = low-1;
    
    for (int i = low; i<high; i++)
    {
        if (a[i] <= tagValue)
        {
            pivotIndex++;
            if (i != pivotIndex)
            {
                int temp = a[i];
                a[i] = a[pivotIndex];
                a[pivotIndex] = temp;
            }
        }
    }
    int temp = a[pivotIndex+1];
    a[pivotIndex+1] = a[high];
    a[high]  = temp;
    return pivotIndex+1;
}

/*!
 函數功能:
    在數組 a 中,從 low 到 high 的下標裏選擇第 kIndex 小的元素
 */

int RandomizedSelect(int a[],int low,int high,int kIndex)
{
    if (low == high) {
        return a[low];
    }
    int tempIndex = Partition(a, low, high);
    int b[10];
    for (int i = 0; i<10; i++) {
        b[i] = a[i];
    }
    int iIndex = tempIndex - low + 1;
    if (kIndex == iIndex)
        return a[tempIndex];
    else if(kIndex < iIndex)
        return RandomizedSelect(a, low, tempIndex-1, kIndex);
    else
        return RandomizedSelect(a, tempIndex+1, high, kIndex-iIndex);
}

/*!
 函數功能:
 在數組 a 中,選擇第 k 小的元素
 */
int SelectThe_kth_MinimumNum(int a[],int length,int k)
{
    if (length < 1) {
        return ERROR;
    }
    return RandomizedSelect(a, 0, length-1, k); // 注意此處調用 high-1 而不是 high
}

注意：k 比1小時(如0,－1等)，會返回數組中最小的元素；k > length 時，總是會返回數組中最大元素